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Determine a relação entre o número de espiras e o comprimento de um solenoide, por onde flui uma corrente elétrica de 2,2 A que produz um campo magnético de 26,4 x 10 – 4 T. Dado: Considere π = 3; μ0 = 4π. 10−7T.m/A Um solenoide de comprimento 12 cm (0,12 m), percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A, precisaria ser formado por quantas espiras para possuir um campo magnético de módulo igual a 100 T? Dado: Considere π = 3; μ0 = 4π.10–7 T.m/A
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre solenoides! Basicamente, um solenoide é um tipo de bobina que cria um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. O que a gente vai fazer aqui é descobrir como o número de espiras (ou voltas) do solenoide está relacionado com o comprimento dele, e depois, usar isso para encontrar quantas espiras são necessárias para gerar um campo magnético específico. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o campo magnético, o número de espiras, o comprimento do solenoide e a corrente elétrica que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona essas grandezas em um solenoide. A fórmula para o campo magnético $ B $ dentro de um solenoide é dada por:
B
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético (em Tesla, T),
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ L $ é o comprimento do solenoide (em metros),
  • $ I $ é a corrente elétrica (em Ampères, A).
A gente quer encontrar a relação entre o número de espiras $ N $ e o comprimento $ L $. Vamos rearranjar a fórmula para isolar $ N $:
B = mu0 times ( NL ) times I
Então, a quantidade de espiras por metro ($ N/L $) é igual ao campo magnético dividido pela multiplicação da permeabilidade do vácuo pela corrente elétrica.

Passo 3

Agora, vamos utilizar essa relação para resolver a segunda parte do exercício. Nos dados, temos:
  • Comprimento $ L = 0,12 , m $,
  • Corrente $ I = 2 , A $,
  • Campo magnético desejado $ B = 100 , T $,
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
Vamos substituir esses valores na relação que encontramos:
L = 0,12 , m
Primeiro, vamos simplificar o denominador:
I = 2 , A
Então:
B = 100 , T
Para facilitar, vamos usar $ \pi = 3 $:
mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A
Agora, a expressão fica:
N0,12 = 1004pi times 10^-7 times 2
Finalmente, resolvendo para $ N $:
4pi times 10^-7 times 2 = 8pi times 10^-7

Resposta

O solenoide precisaria ser formado por 5.000.000 espiras para gerar um campo magnético de 100 T.

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