(1,0) Determine a saída se a entrada for dada por x(t)=cos (3 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a saída de um sistema quando a entrada é dada por . Isso está ligado ao estudo de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI). Para resolver isso, vamos precisar entender como um sistema LTI responde a entradas que são senos ou cossenos, ou seja, sinais harmônicos.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que sistemas LTI têm uma propriedade legal: se a entrada for uma função senoidal como , a saída também será uma função senoidal da mesma frequência , mas com uma amplitude e fase que dependem do sistema. Isso acontece por causa da resposta em frequência do sistema.

Passo 3

A resposta em frequência do sistema é geralmente representada por uma função de transferência y(t) = |H(j3)| cdot cos(3t + phi) . Para uma entrada , a saída pode ser expressa usando a função de transferência na frequência :
Aqui:
  • é a magnitude da função de transferência na frequência 3 rad/s.
  • é a fase dessa função de transferência na mesma frequência.

Passo 4

Para determinar os valores exatos de e , precisaríamos conhecer a função de transferência específica do sistema. Sem essa informação, não conseguimos calcular os valores numéricos, mas sabemos que a saída será uma cossenoidal com a mesma frequência da entrada, apenas com amplitude e fase modificadas pelo sistema.

Resposta

A saída será , onde e são a magnitude e a fase da função de transferência do sistema na frequência de 3 rad/s.

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