(1,0) Determine a saída se a entrada for dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a saída de um sistema quando a entrada é dada por
. Isso está ligado ao estudo de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI). Para resolver isso, vamos precisar entender como um sistema LTI responde a entradas que são senos ou cossenos, ou seja, sinais harmônicos.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que sistemas LTI têm uma propriedade legal: se a entrada for uma função senoidal como
, a saída também será uma função senoidal da mesma frequência
, mas com uma amplitude e fase que dependem do sistema. Isso acontece por causa da resposta em frequência do sistema.
Passo 3
A resposta em frequência do sistema é geralmente representada por uma função de transferência
. Para uma entrada
, a saída
pode ser expressa usando a função de transferência na frequência
:
Aqui:
-
é a magnitude da função de transferência na frequência 3 rad/s. -
é a fase dessa função de transferência na mesma frequência.
Passo 4
Para determinar os valores exatos de
e
, precisaríamos conhecer a função de transferência específica do sistema. Sem essa informação, não conseguimos calcular os valores numéricos, mas sabemos que a saída será uma cossenoidal com a mesma frequência da entrada, apenas com amplitude e fase modificadas pelo sistema.
Resposta
A saída será
, onde
e
são a magnitude e a fase da função de transferência do sistema na frequência de 3 rad/s.
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Considere que você dispõe de 4 baterias iguais a da Questão 1 e deseja alimentar uma carga de
.
Pergunta-se:
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