Determine o seno de 120

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o seno de 120 graus. Aqui, vamos usar trigonometria, especificamente as funções trigonométricas e os conceitos de quadrantes e ângulos de referência. Para isso, vamos precisar saber onde o ângulo de 120° está posicionado no círculo trigonométrico e qual é o seu ângulo de referência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante está o ângulo de 120°. No círculo trigonométrico, os ângulos vão de 0° a 360º divididos em quatro quadrantes. O primeiro quadrante é de 0° a 90°, o segundo de 90° a 180°, o terceiro de 180° a 270°, e o quarto de 270° a 360°.
Como 120° está entre 90° e 180°, ele está no segundo quadrante.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno dos ângulos é positivo. Para encontrar o valor do seno de 120°, precisamos encontrar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e o máximo do quadrante anterior.
Então, para 120°:
Ângulo de referência = 180° - 120° = 60° Âê

Passo 4

Sabemos que:
sin(60°) = raiz32
E, como mencionado, no segundo quadrante o seno é positivo. Portanto:
sin(120°) = sin(60°) = raiz32

Resposta

O seno de 120 graus é raiz32.

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