Determine a temperatura de equilíbrio de um processo de resfriamento de uma peça metálica com m=5 kg, cp=450 J / kg ^circ C inicialmente a 700^circ C mergulhada em 5 litros de óleo com densidade 0,74 e c p=3.200 J / kg ^circ C inicialmente a 30^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a temperatura de equilíbrio quando uma peça metálica esfria ao ser mergulhada em óleo. Vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para isso, precisamos usar a fórmula de conservação de energia, onde o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pelo óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Metal:
    • Massa ( mmetal) = 5 kg
    • Calor específico ( cmetal) = 450 J/(kg·°C)
    • Temperatura inicial ( Tmetal) = 700°C
  • Óleo:
    • Volume = 5 litros
    • Densidade ( rho) = 0,74 kg/L
    • Calor específico ( có<=oó) = 3.200 J/(kg·°C)
    • Temperatura inicial ( Tó<=oó) = 30°C

Passo 3

Vamos calcular a massa do óleo usando a densidade e o volume. A massa ( m) é dada por:
m = rho times Volume
Então:
mó<=o = 0,74 , kg/L times 5 , L = 3,7 , kg ó

Passo 4

Agora, aplicamos a conservação de energia. O calor perdido pelo metal ( Qperdido) será igual ao calor ganho pelo óleo ( Qganho):
mmetal times cmetal times (Tmetal - Teq) = mó<=o times có<=o times (Teq - Tó<=o) óóó
Vamos resolver para Teq:
Teq = mmetal times cmetal times Tmetal + mó<=o times có<=o times Tó<=ommetal times cmetal + mó<=o times có<=o óóóóó
Substituindo os valores:
Teq = 5 times 450 times 700 + 3,7 times 3200 times 305 times 450 + 3,7 times 3200
Calculando o numerador:
5 times 450 times 700 = 1.575.000 , J
3,7 times 3200 times 30 = 355.200 , J
Total do numerador:
1.575.000 + 355.200 = 1.930.200 , J
Calculando o denominador:
5 times 450 = 2.250 , J/°C
3,7 times 3200 = 11.840 , J/°C
Total do denominador:
2.250 + 11.840 = 14.090 , J/°C
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Teq = 1.930.20014.090 approx 137°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 137^circ C.

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