determine o tempo de assentamento da resposta do sistema para uma entrada degrau unitário. Considere T=1 e K=174.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema que responde a uma entrada de degrau unitário, e queremos determinar o tempo de assentamento dessa resposta. Os parâmetros fornecidos são e . O conteúdo da matéria envolve a análise da resposta temporal de sistemas de controle, especificamente o tempo de assentamento, que é o tempo que a resposta leva para permanecer dentro de uma certa margem em torno do valor final.

Passo 2

Primeiro, identificamos que estamos lidando com um sistema de primeira ordem, que pode ser modelado pela função de transferência:
G(s) = KT s + 1
Neste caso, é o ganho do sistema e é a constante de tempo.

Passo 3

A resposta do sistema a um degrau unitário é dada por:
y(t) = K (1 - e^-t/T)
O tempo de assentamento ( ts approx 4T ) é o tempo necessário para que alcance e permaneça dentro de uma determinada margem, geralmente 2% ou 5% do valor final. Para sistemas de primeira ordem, uma boa aproximação para o tempo de assentamento é:

Resposta

O tempo de assentamento do sistema é aproximadamente unidades de tempo.

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