determine o tempo de assentamento da resposta do sistema para uma entrada degrau unitário. Considere
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema que responde a uma entrada de degrau unitário, e queremos determinar o tempo de assentamento dessa resposta. Os parâmetros fornecidos são
e
. O conteúdo da matéria envolve a análise da resposta temporal de sistemas de controle, especificamente o tempo de assentamento, que é o tempo que a resposta leva para permanecer dentro de uma certa margem em torno do valor final.
Passo 2
Primeiro, identificamos que estamos lidando com um sistema de primeira ordem, que pode ser modelado pela função de transferência:
Neste caso,
é o ganho do sistema e
é a constante de tempo.
Passo 3
A resposta do sistema a um degrau unitário é dada por:
O tempo de assentamento (
) é o tempo necessário para que
alcance e permaneça dentro de uma determinada margem, geralmente 2% ou 5% do valor final. Para sistemas de primeira ordem, uma boa aproximação para o tempo de assentamento é:
Resposta
O tempo de assentamento do sistema é aproximadamente
unidades de tempo.