para algum valor real de K e T o sistema apresentará resposta ao degrau unitário não amortecida? Justifique.
C(s)R(s)=KT s^2+s+K

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se, para certos valores reais de e , o sistema vai ter uma resposta ao degrau unitário que não seja amortecida. Estamos lidando com sistemas de controle e funções de transferência. Para resolver, vamos analisar a função de transferência dada e determinar as condições para que a resposta ao degrau seja não amortecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma resposta ao degrau não amortecida. Isso ocorre quando o sistema responde ao degrau com oscilações contínuas, sem que elas diminuam com o tempo. Matematicamente, isso acontece quando os polos da função de transferência são puros imaginários, ou seja, têm parte real igual a zero.

Passo 3

Vamos então analisar a função de transferência fornecida:
C(s)R(s) = KT s^2 + s + K
Os polos do sistema são as raízes do denominador:
T s^2 + s + K = 0

Passo 4

Para que os polos sejam puros imaginários, a equação quadrática De deve ter raízes da forma , onde é a frequência das oscilações. Isso acontece quando o discriminante da equa��ão quadrática é negativo.
O discriminante é dado por:
Onde , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante:
De
Para que as raízes sejam imaginárias puras, precisamos que 1 - 4TK < 0 :

Passo 6

Resolvendo a inequação:
1 - 4TK < 0 -4TK < -1 TK > 14
Portanto, a condição para que o sistema tenha uma resposta ao degrau não amortecida é que o produto seja maior que .

Resposta

Para que o sistema apresente uma resposta ao degrau unitário não amortecida, os parâmetros e devem satisfazer a condição .

Exercícios relacionados