Determine:
Todos os símbolos de Christoffel não nulos em (u, v). [2.0 Val.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar todos os símbolos de Christoffel que não são zero nas coordenadas . Isso está relacionado à geometria diferenciável, onde os símbolos de Christoffel ajudam a entender como as coordenadas se curvam no espaço. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular os símbolos de Christoffel a partir da métrica do espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que são os símbolos de Christoffel. Eles são usados para descrever como as direções nos eixos de coordenadas mudam de um ponto para outro no espaço. Essencialmente, eles nos dizem como “curvar” as derivadas para que elas façam sentido nesse espaço curvo.

Passo 3

Os símbolos de Christoffel são calculados a partir da métrica do espaço, que é representada por . A fórmula para calcular os símbolos de Christoffel é:
Aqui, são os componentes da métrica inversa.

Passo 4

No entanto, para determinar os símbolos de Christoffel específicos nas coordenadas , precisamos conhecer a métrica nesse sistema de coordenadas. Se não for fornecida uma métrica específica, geralmente assumimos que estamos lidando com um espaço plano (como o plano cartesiano), onde a métrica é simplesmente a identidade:

Passo 5

Com essa métrica, vamos calcular os símbolos de Christoffel. Primeiro, a métrica inversa também será:
Agora, calculamos os termos das derivadas parciais:
  • para todas as combinações, porque a métrica é constante.
  • O mesmo vale para e .

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula dos símbolos de Christoffel:

Resposta

Todos os símbolos de Christoffel em são nulos, ou seja, para todos os índices .

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Determine:
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mesmo setor. A partir dessas informações, assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para os enunciados a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta:
( )Uma estratégia bem elaborada é capaz de surtir efeito em todas as etapas do ciclo de vida de um produto qualquer, independentemente do grau de investimento.
( )A análise do ciclo de vida do produto é importante para a escolha de técnicas e estratégias que possam funcionar mais e melhor para cada produto em sua fase.
( )A falta de entendimento do ciclo de vida de um produto faz com que uma empresa invista de forma equivocada em cada uma das etapas do ciclo.
( )Ao entender as etapas do ciclo de vida de um produto, uma empresa poderá retardar o seu declínio, sendo capaz de se antecipar às possíveis dificuldades.
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .