Determine o valor da constante
de modo que a função abaixo possa servir como uma distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta
:
Passo 1
Então, temos uma função que define a probabilidade de uma variável aleatória discreta $ X $ assumir certos valores. A função dada é:
Nosso objetivo é encontrar o valor da constante $ c $ que faz com que essa função seja uma distribuição de probabilidade válida. Para isso, precisamos saber que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os valores de $ x $ e calcular $ P(X = x) $ para cada um:
Passo 3
Agora, somamos todas essas probabilidades e igualamos a 1:
Vamos somar os coeficientes de $ c $:
Então:
Passo 4
Para encontrar $ c $, dividimos ambos os lados da equação por 8:
Resposta
O valor da constante $ c $ é $ \frac{1}{8} $.