Determine o valor da constante c de modo que a função abaixo possa servir como uma distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X :
P(X=xi)=c(x+0,5), para x=0,1,2,3

Passo 1

Então, temos uma função que define a probabilidade de uma variável aleatória discreta $ X $ assumir certos valores. A função dada é:
X
Nosso objetivo é encontrar o valor da constante $ c $ que faz com que essa função seja uma distribuição de probabilidade válida. Para isso, precisamos saber que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os valores de $ x $ e calcular $ P(X = x) $ para cada um:
x

Passo 3

Agora, somamos todas essas probabilidades e igualamos a 1:
0,5c + 1,5c + 2,5c + 3,5c = 1
Vamos somar os coeficientes de $ c $:
c
Então:
0,5 + 1,5 + 2,5 + 3,5 = 8

Passo 4

Para encontrar $ c $, dividimos ambos os lados da equação por 8:
c

Resposta

O valor da constante $ c $ é $ \frac{1}{8} $.

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