Antonia Gabriele Botelho de
Marcos Antônio Ramos da silva Filho - 569942
O diretor de uma empresa metalúrgica está preocupado com o tempo perdido com acidentes de trabalho na sua linha de produção. O empresário suspeita que a média do tempo perdido é maior do que o esperado pelas empresas de mesmo porte, cuja média nos últimos anos tem sido da ordem de 50 horas. Para avaliar a gravidade do problema, uma engenheira da empresa coletou uma amostra de 9 indivíduos, encontrando-se um valor médio de 71 horas perdidas por acidente, com desvio padrão de 25 horas. Você diria, com grau de confiança de
, que há evidência que apoie a suspeita do diretor da empresa metalúrgica?
Marcos Antônio Ramos da silva Filho - 569942
O diretor de uma empresa metalúrgica está preocupado com o tempo perdido com acidentes de trabalho na sua linha de produção. O empresário suspeita que a média do tempo perdido é maior do que o esperado pelas empresas de mesmo porte, cuja média nos últimos anos tem sido da ordem de 50 horas. Para avaliar a gravidade do problema, uma engenheira da empresa coletou uma amostra de 9 indivíduos, encontrando-se um valor médio de 71 horas perdidas por acidente, com desvio padrão de 25 horas. Você diria, com grau de confiança de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. O diretor de uma empresa metalúrgica quer saber se o tempo médio perdido com acidentes de trabalho na sua linha de produção é maior do que o que outras empresas do mesmo porte estão experimentando, que é de 50 horas. Para investigar isso, foi coletada uma amostra de 9 indivíduos, com uma média de 71 horas perdidas por acidente e um desvio padrão de 25 horas. Queremos, com um nível de confiança de 97,5%, determinar se há evidências que apoiem a suspeita do diretor. Para resolver esse problema, vamos utilizar o teste t de Student para comparar a média da amostra com a média conhecida da população.
Passo 2
Vamos formular as hipóteses para o nosso teste estatístico:
- Hipótese nula (H₀): A média do tempo perdido é igual a 50 horas. (μ = 50)
- Hipótese alternativa (H₁): A média do tempo perdido é maior que 50 horas. (μ > 50)
Isso porque o diretor suspeita que o tempo perdido seja maior que o valor esperado.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do teste t utilizando a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra (71 horas) -
é a média da população sob a hipótese nula (50 horas) -
é o desvio padrão da amostra (25 horas) -
é o tamanho da amostra (9)
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico de t para um nível de confiança de 97,5% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela de distribuição t de Student, o valor crítico para um teste unilateral com
e
é aproximadamente 2,306.
Como o valor calculado de t (2,52) é maior que o valor crítico (2,306), rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de confiança de 97,5%, há evidências suficientes para apoiar a suspeita do diretor de que o tempo médio perdido com acidentes de trabalho é maior do que 50 horas.