b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado. Para isso, considere os dados apresentados no quadro abaixo.
Espécie Química Dado Experimental (kJ mol^-1)
Al(g) De
Al^+(g) 1 a E mid=+598,6
Al^2+ (g) 2 a EI=+1882,8
Al^3+ (g) 3 E EI=+2844,7
O(g) De
O(g)^- 1a A E=-141,1
O^2-(g) 2 a A E=-295,2
Óxido de alumínio (s) De

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o valor da energia de rede para o sólido iônico mencionado, que neste caso é o óxido de alumínio ( ). Para resolver isso, vamos usar os dados fornecidos na tabela, que incluem entalpias de formação, energias de ionização do alumínio e afinidades eletrônicas do oxigênio. Vamos precisar aplicar o Ciclo de Born-Haber, que nos ajuda a relacionar todas essas energias para encontrar a energia de rede.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de formação do óxido de alumínio a partir dos seus elementos:
2, Al(s) + 32, O(g) Al2O3, (s)
Aqui, estamos formando uma molécula sólida de óxido de alumínio a partir de alumínio metálico sólido e oxigênio gasoso.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Ciclo de Born-Haber, que divide a formação de um composto iônico em várias etapas. Essas etapas incluem a sublimação do metal, a ionização dos átomos metálicos, a dissociação das moléculas de gás, a afinidade eletrônica dos não-metais e, finalmente, a formação da rede iônica, cuja energia é a que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos detalhar cada uma dessas etapas utilizando os dados fornecidos:
  1. Sublimação do alumínio sólido ( ):
    • Entalpia de sublimação ( ):
  2. Ionização do alumínio gaseoso para formar ( ):
    • Primeira energia de ionização ( ):
    • Segunda energia de ionização ( ):
    • Terceira energia de ionização ( ):
    • Energia total de ionização ( ):
  3. Dissociação do oxigênio gasoso ( ):
    • Neste caso, consideramos a energia necessária para separar as moléculas de oxigênio. Porém, como o dado específico de dissociação não foi fornecido, assumimos que ele está implícito no processo.
  4. Afinidade eletrônica do oxigênio para formar ( ):
    • Primeira afinidade eletrônica ( ):
    • Segunda afinidade eletrônica ( ):
    • Afinidade eletrônica total ( ):
  5. Formação da rede iônica ( ):
    • Energia de rede ( ): É a energia que queremos determinar.

Passo 5

Agora, vamos montar a equação do Ciclo de Born-Haber relacionando todas essas etapas com a entalpia de formação do óxido de alumínio:
De
Sabemos que a entalpia de formação ( -1675,7 = 330,0 + 5326,1 + De) do óxido de alumínio é De.
Substituindo os valores que temos na equação:
De
Como não temos o valor específico para a dissociação do oxigênio ( De), vamos assumir que a energia necessária para dissociar o oxigênio está embutida no processo ou é negligenciável para simplificação deste exercício. Assim, podemos rearranjar a equação para encontrar a energia de rede:
De
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A energia de rede para o óxido de alumínio ( ) é .

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