Determine a velocidade escalar teórica máxima que um automóvel de 1200 kg partindo do repouso pode alcançar depois de ter percorrido 400 m se a resistência do ar for considerada. Assuma que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento é 0,70 , que o automóvel tem tração nas rodas dianteiras, que as rodas dianteiras suportam
do peso do automóvel e que o arrasto aerodinâmico D tem uma intensidade
, onde
e
são expressos em newtons e m/s, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a velocidade máxima que um carro de 1200 kg pode alcançar depois de percorrer 400 metros, levando em conta a resistência do ar. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à força de tração, resistência aerodinâmica e movimento com aceleração variável.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a força máxima de tração que os pneus podem exercer sem escorregar. Essa força depende do coeficiente de atrito estático (
) e da força normal (
) que age sobre as rodas dianteiras.
A força normal nas rodas dianteiras é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, calculamos a força máxima de tração (
) usando o coeficiente de atrito estático:
Passo 4
A resistência aerodinâmica (
) é dada pela fórmula:
onde
é a velocidade em
.
Para encontrar a velocidade máxima, igualamos a força de tração à resistência do ar:
Passo 5
Resolvendo para
:
Mas essa velocidade é extremamente alta para um carro comum, indicando que precisamos considerar a distância percorrida (400 metros) para encontrar uma velocidade mais realista.
Passo 6
Vamos então considerar que o carro parte do repouso e acelera até atingir a velocidade máxima após percorrer 400 metros, levando em conta a resistência do ar que aumenta com a velocidade.
A equação do movimento fica:
Como a aceleração
depende da velocidade, temos uma equação diferencial que, ao resolver, nos dá a velocidade final após os 400 metros.
Passo 7
Após resolver a equação diferencial (usando métodos de integração), encontramos que a velocidade máxima teórica após percorrer 400 metros é aproximadamente:
Convertendo para km/h:
Resposta
A velocidade escalar teórica máxima que o automóvel pode alcançar após percorrer 400 metros é de aproximadamente 58,1 m/s (ou 209 km/h).