Determine a velocidade de escape para que uma sonda consiga escapar da superfície da Lua em m/s. Dados: Massa da Lua: 7,36 x 10²² kg, Constante de gravitação universal: 6,67 x 10⁻¹¹ N. m²/kg², Raio da Lua: 1,74 x 10^6 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que pede para calcular a velocidade de escape da Lua. Isso está dentro da matéria de Física, mais especificamente de Gravitação Universal. Para isso, vamos precisar da fórmula da velocidade de escape, que basicamente nos diz a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional de um corpo, como a Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. Ela é dada por:
Onde:
- $ G $ é a constante de gravitação universal,
- $ M $ é a massa do corpo do qual queremos escapar (no caso, a Lua),
- $ R $ é o raio desse corpo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Massa da Lua, $ M = 7,36 \times 10^{22} $ kg
- Constante de gravitação universal, $ G = 6,67 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $
- Raio da Lua, $ R = 1,74 \times 10^{6} $ m
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos calcular o numerador primeiro:
Passo 5
Agora, dividimos pelo raio da Lua:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
Resposta
A velocidade de escape da superfície da Lua é aproximadamente 2375 m/s.