Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1=26,3 mu C e a carga pontual q2=-47,1 mu C para que a força elétrica entre elas tenha intensidade de 5,66 N ?

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um problema de física envolvendo cargas elétricas. Queremos descobrir a distância entre duas cargas pontuais, q1=26,3, mu C e q2=-47,1, mu C, de forma que a força elétrica entre elas seja de 5,66, N. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como a força elétrica entre duas cargas depende de suas magnitudes e da distância entre elas. A fórmula é:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Aqui, F é a força, k é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9, N,m^2/C^2), q1 e q2 são as cargas, e r é a distância entre elas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar r, a distância entre as cargas. Vamos isolar r na fórmula. Primeiro, rearranjamos a equação para:
r^2 = k cdot |q1 cdot q2|F

Passo 4

Agora, vamos calcular |q1 cdot q2|. Como uma das cargas é negativa, o valor absoluto elimina o sinal:
|q1 cdot q2| = |26,3 times 10^-6, C cdot (-47,1 times 10^-6, C)| = 26,3 times 10^-6 times 47,1 times 10^-6, C^2

Passo 5

Multiplicando os valores:
26,3 times 47,1 = 1239,33
Então,
|q1 cdot q2| = 1239,33 times 10^-12, C^2 = 1,23933 times 10^-9, C^2

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação de r^2:
r^2 = 8,988 times 10^9, N,m^2/C^2 cdot 1,23933 times 10^-9, C^25,66, N

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
8,988 times 10^9 times 1,23933 times 10^-9 = 8,988 times 1,23933 times 10^0 approx 11,134
Então,
r^2 = 11,1345,66 approx 1,967, m^2

Passo 8

Por fim, para encontrar r, tiramos a raiz quadrada de 1,967, m^2:
r = raiz1,967 approx 1,402, m

Resposta

A distância entre as duas cargas deve ser de aproximadamente 1,40, metros.

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