Duas cargas q1 e q2 são mantidas separadas por uma distância fixa d. Suponha que q1=q2=21,3 mu C e que d=1,52 m. Qual a intensidade da força elétrica que atua sobre q1 ? Se um terceira carga, q3=q1, é posicionada de modo que as três cargas formem um triângulo equilátero de lado d, qual a intensidade da força sobre q1 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas, e , cada uma com , separadas por uma distância fixa . Queremos descobrir a intensidade da força elétrica que atua sobre . Depois, adicionamos uma terceira carga de forma que as três cargas formem um triângulo equilátero de lado e calcular a força resultante sobre . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica F = k cdot |q1 cdot q2|d^2 entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática, .
  • é o produto das magnitudes das cargas.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos calcular a força elétrica entre F = 8,99 times 10^9 cdot (21,3 times 10^-6) cdot (21,3 times 10^-6)(1,52)^2 e 21,3 times 10^-6 cdot 21,3 times 10^-6 = 453,69 times 10^-12 , C^2 usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Dados:
  • (1,52)^2 = 2,3104 , m^2
  • F = 8,99 times 10^9 cdot 453,69 times 10^-122,3104 = 8,99 times 10^9 cdot 196,35 times 10^-12
  • F approx 8,99 times 10^9 cdot 1,9635 times 10^-10 = 1,764 , N
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula o produto das cargas:
  1. Calcula o quadrado da distância:
  1. Agora, substitui esses valores:
  1. Finalmente:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da questão. Adicionamos uma terceira carga de forma que as três cargas formem um triângulo equilátero com lados de . Queremos saber qual é a intensidade da força resultante sobre .

Passo 5

Primeiro, identificamos as forças que atuam sobre :
  1. Força entre e : Já calculamos anteriormente .
  2. Força entre e : Como , essa força será igual a .

Passo 6

Como as três cargas formam um triângulo equilátero, os ângulos entre as forças serão de Fhorizontal = F12 + F13 cdot cos(60^circ) = 1,764 + 1,764 times 0,5 = 1,764 + 0,882 = 2,646 , N . Vamos decompor as forças Fvertical = F13 cdot sin(60^circ) = 1,764 times raiz32 approx 1,764 times 0,8660 approx 1,528 , N e Fres = raiz(Fhorizontal)^2 + (Fvertical)^2 = raiz(2,646)^2 + (1,528)^2 approx raiz6,984 + 2,334 = raiz9,318 approx 3,05 , N em componentes horizontais e verticais para somá-las.
  1. Componente horizontal:
  1. Componente vertical:
Agora, usaremos o Teorema de Pitágoras para encontrar a força resultante :

Resposta

A intensidade da força elétrica que atua sobre é aproximadamente . Quando adicionamos a terceira carga formando um triângulo equilátero, a força resultante sobre passa a ser aproximadamente .

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