Devido a uma diferença de temperatura, ocorre uma condução de calor através de uma placa de alumínio com uma espessura de 0,035 m. Posteriormente, a placa é substituída por uma placa de aço inoxidável que possui a mesma diferença de temperatura e área da seção transversal. Qual deveria ser a espessura da placa de aço para que a mesma quantidade de calor por segundo fosse transferida através dela?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de alumínio com uma certa espessura por onde passa calor devido a uma diferença de temperatura. Queremos substituir essa placa por uma de aço inoxidável, mantendo a mesma área e diferença de temperatura, e descobrir qual deve ser a nova espessura para que a quantidade de calor que passa por segundo seja a mesma. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Condução de Calor, também conhecida como Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor se move através de um material. A fórmula é:
Onde:
-
é a quantidade de calor por segundo (também chamada de fluxo de calor), -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal da placa, -
é a diferença de temperatura entre os dois lados da placa, -
é a espessura da placa.
Passo 3
Como queremos que o fluxo de calor seja o mesmo para as duas placas (alumínio e aço inoxidável), podemos igualar as duas expressões da Lei de Fourier:
Note que
e
são os mesmos para ambas as placas, então podemos simplificar a equação:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Vamos reorganizar a equação para isolarmos
:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos. A espessura da placa de alumínio é
m. Precisamos das condutividades térmicas dos materiais:
- Alumínio:
- Aço inoxidável:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A espessura da placa de aço inoxidável deve ser aproximadamente 2,73 mm para que a mesma quantidade de calor por segundo seja transferida através dela.