Devido a uma diferença de temperatura, ocorre uma condução de calor através de uma placa de alumínio com uma espessura de 0,035 m. Posteriormente, a placa é substituída por uma placa de aço inoxidável que possui a mesma diferença de temperatura e área da seção transversal. Qual deveria ser a espessura da placa de aço para que a mesma quantidade de calor por segundo fosse transferida através dela?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de alumínio com uma certa espessura por onde passa calor devido a uma diferença de temperatura. Queremos substituir essa placa por uma de aço inoxidável, mantendo a mesma área e diferença de temperatura, e descobrir qual deve ser a nova espessura para que a quantidade de calor que passa por segundo seja a mesma. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Condução de Calor, também conhecida como Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor se move através de um material. A fórmula é:
Qt = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor por segundo (também chamada de fluxo de calor),
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal da placa,
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados da placa,
  • é a espessura da placa.

Passo 3

Como queremos que o fluxo de calor seja o mesmo para as duas placas (alumínio e aço inoxidável), podemos igualar as duas expressões da Lei de Fourier:
kalumínio cdot A cdot Deííçç
Note que kalumíniodalumínio = kaço inoxdaço inox e são os mesmos para ambas as placas, então podemos simplificar a equação:
ííçç

Passo 4

Agora, queremos encontrar daço inox = dalumínio cdot kaço inoxkalumínio ç. Vamos reorganizar a equação para isolarmos ç:
çíçí

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos. A espessura da placa de alumínio é daço inox = 0,035 , m cdot 16 , W/(m·K)205 , W/(m·K) í m. Precisamos das condutividades térmicas dos materiais:
  • Alumínio: daço inox = 0,035 , m cdot 16205 approx 0,035 , m cdot 0,07805 approx 0,00273 , m í
  • Aço inoxidável: 0,00273 , m approx 2,73 , mm ç
Substituindo na fórmula:
ç
Calculando:
ç
Convertendo para milímetros:

Resposta

A espessura da placa de aço inoxidável deve ser aproximadamente 2,73 mm para que a mesma quantidade de calor por segundo seja transferida através dela.

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