Se as diagonais de um quadrilátero se cruzam exatamente no ponto médio, entāo esse quadrilátero é um paralelogramo. Em cada um dos itens a seguir estão indicadas as coordenadas dos vértices de um quadrilátero convexo. Calcule as coordenadas dos pontos médios das diagonais de cada um deles e, em seguida, determine quais são paralelogramos.
b) (c(-3,-2),(-1,2),(0,-5) e (2,-1) para<=logramo (-12,-32)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um quadrilátero convexo com os vértices nas coordenadas , , e . O objetivo aqui é calcular os pontos médios das diagonais desse quadrilátero e, com isso, descobrir se ele é um paralelogramo. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e entender o que define um paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ponto médio entre dois pontos. Se temos dois pontos M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) e , o ponto médio é dado por:
Isso vai nos ajudar a encontrar os pontos médios das diagonais.

Passo 3

Agora, vamos identificar as diagonais do quadrilátero. As diagonais são os segmentos que ligam os vértices opostos. Então, temos duas diagonais:
  • Diagonal 1: de a
  • Diagonal 2: de a
Vamos calcular o ponto médio de cada uma.

Passo 4

Calculando o ponto médio da Diagonal 1 ( M1 = ( -3 + 02, -2 + (-5)2 ) = ( -32, -72 ) = ( -32, -72 ) a M2 = ( -1 + 22, 2 + (-1)2 ) = ( 12, 12 ) = ( 12, 12 ) ):
Agora, o ponto médio da Diagonal 2 ( a ):

Passo 5

Agora que temos os pontos médios das duas diagonais, vamos comparar:
M1 = ( -32, -72 ) e M2 = ( 12, 12 )
Como , as diagonais não se cortam no mesmo ponto médio.

Resposta

Como os pontos médios das diagonais são diferentes, o quadrilátero não é um paralelogramo.

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