O diâmetro de uma peça de metal fabricada em uma indústria segue uma distribuição Normal com média de 50 mm e desvio padrão de 2 mm . Qual é a probabilidade de que uma peça escolhida aleatoriamente tenha um diâmetro entre 48 mm e 52 mm ?
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística que envolve a distribuição Normal. O enunciado nos diz que o diâmetro de uma peça de metal segue uma distribuição Normal com média de 50 mm e desvio padrão de 2 mm. Precisamos encontrar a probabilidade de que uma peça escolhida aleatoriamente tenha um diâmetro entre 48 mm e 52 mm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição Normal. Ela é uma distribuição de probabilidade contínua em forma de sino, caracterizada pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). No nosso caso, μ = 50 mm e σ = 2 mm.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de um valor estar entre 48 mm e 52 mm, precisamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore Z:
Onde:
-
é o valor da variável -
é a média -
é o desvio padrão
Passo 4
Vamos calcular o valor de
para 48 mm:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de
para 52 mm:
Passo 6
Com os valores de
(-1 e 1), vamos utilizar a tabela da distribuição Normal padrão (Tabela Z) para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores.
Passo 7
A tabela nos mostra que a probabilidade de
ser menor que 1 é aproximadamente 0,8413, e a probabilidade de
ser menor que -1 é aproximadamente 0,1587.
Passo 8
Para encontrar a probabilidade de
estar entre 48 mm e 52 mm, subtraímos a probabilidade de
ser menor que -1 da probabilidade de
ser menor que 1:
Resposta
A probabilidade de uma peça escolhida aleatoriamente ter um diâmetro entre 48 mm e 52 mm é de aproximadamente 68,26%.
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