O que é a distribuição Binomial? Qual a diferença entre a distribuição Binomial e a distribuição de Poisson?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que é a distribuição Binomial e depois comparar ela com a distribuição de Poisson. Para resolver isso, vamos precisar entender as definições de cada uma dessas distribuições e ver como elas diferem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Binomial. Imagine que você tem um experimento com duas possibilidades: sucesso ou fracasso, tipo cara ou coroa. A distribuição Binomial serve para calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, onde cada tentativa é independente e tem a mesma chance de sucesso.
A fórmula da distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas, -
é o número de sucessos desejados, -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos ter esses sucessos.
Passo 3
Agora, vamos entender a distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, especialmente quando esses eventos são raros e ocorrem de forma independente. Ao contrário da Binomial, a Poisson não tem um número fixo de tentativas.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a taxa média de ocorrência dos eventos no intervalo, -
é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade, -
é a constante de Euler (~2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Agora, vamos ver as diferenças entre as duas distribuições:
-
Número de Tentativas:
- Binomial: Tem um número fixo de tentativas (
). - Poisson: Não tem um número fixo de tentativas; foca no número de eventos num intervalo.
- Binomial: Tem um número fixo de tentativas (
-
Probabilidade de Sucesso/Evento:
- Binomial: A probabilidade de sucesso (
) é constante em cada tentativa. - Poisson: Usa a taxa média de ocorrência (
) para eventos que acontecem raramente.
- Binomial: A probabilidade de sucesso (
-
Aplicações:
- Binomial: Bom para situações como lançar uma moeda várias vezes e contar as caras.
- Poisson: Ideal para contar coisas como o número de carros que passam em uma rua em uma hora.
Resposta
A distribuição Binomial é usada para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. Já a distribuição de Poisson modela a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, especialmente quando os eventos são raros e independentes. A principal diferença é que a Binomial tem um número fixo de tentativas e uma probabilidade constante de sucesso, enquanto a Poisson se foca na taxa de ocorrência de eventos sem um número fixo de tentativas.
Exercícios relacionados
Defina a distribuição Normal e explique por que ela é tão importante na estatística.
O diâmetro de uma peça de metal fabricada em uma indústria segue uma distribuição Normal com média de 50 mm e desvio padrão de 2 mm . Qual é a probabilidade de que uma peça escolhida aleatoriamente tenha um diâmetro entre 48 mm e 52 mm ?
Uma amostra de barras de aço tem um comprimento que segue uma distribuição Normal com média de 1 metro e desvio padrão de 0,05 metros. Qual é a probabilidade de que uma barra tenha um comprimento menor que 0,95 metros?