Uma amostra de barras de aço tem um comprimento que segue uma distribuição Normal com média de 1 metro e desvio padrão de 0,05 metros. Qual é a probabilidade de que uma barra tenha um comprimento menor que 0,95 metros?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de barras de aço cujo comprimento segue uma distribuição Normal, com média de 1 metro e desvio padrão de 0,05 metros. A pergunta é: qual a probabilidade de uma barra ser menor que 0,95 metros?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Distribuição Normal e Cálculo de Probabilidades. Basicamente, vamos transformar o comprimento da barra em um valor que a gente consegue usar para encontrar essa probabilidade numa tabela de distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o escore Z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrões um valor está afastado da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
  • é o valor que queremos investigar (0,95 metros).
  • é a média da distribuição (1 metro).
  • é o desvio padrão (0,05 metros).
Substituindo os valores:
Então, o escore Z é -1.

Passo 3

Agora que temos o Z, precisamos encontrar a probabilidade de que Z seja menor que -1. Isso significa que vamos procurar na tabela de distribuição normal padrão a probabilidade acumulada até Z = -1.
Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então a probabilidade de Z ser menor que -1 é a mesma de Z ser maior que 1. Olhando na tabela, a probabilidade de Z ser menor que -1 é aproximadamente 0,1587.

Resposta

A probabilidade de uma barra ter um comprimento menor que 0,95 metros é de aproximadamente 15,87%.

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