Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
(a) (p + q)^2 = p^2 + q^2
(g) (a * b)^c = a * b^c
(b) (a + b)(c + d) = a*c + b*d
(h) a / (1 / b) = a / b
© raiz(a * b) = raiz(a) * raiz(b)
(i) (a^3)^2 = a^9
(m) (S+T*C)/C = S+T
(d) raiz(a^2) = a
(j) -a^2 = a^2
(e) (raiz(a))^2 = a
(k) a*b + a*c = a * (b + c)
(n) (x^2 y + x z) / x = x y + x z
(f) raiz(a^2 + b^2) = a + b
(1) (a/b)^-1 = a * b
(o) (c / x) / (a / x - b / x) = c / (a - b)
§ 1/(x-y) = 1/x - 1/y

Passo 1

Vamos analisar cada uma das equações para determinar se são verdadeiras ou falsas. O conteúdo que iremos utilizar envolve propriedades das operações matemáticas, como distributiva, potência, radiciação e frações. Precisaremos lembrar das regras básicas de álgebra para verificar a veracidade de cada equação.

Passo 2

(a)
Essa equação é falsa. Segundo a propriedade da expansão do quadrado da soma, . Portanto, falta o termo na expressão dada.

Passo 3

(g)
Essa equação é falsa. A propriedade correta das potências diz que , ou seja, cada fator é elevado à potência separadamente.

Passo 4

(b)
Essa equação é falsa. Usando a distributiva, . A expressão dada está incompleta, faltando os termos e .

Passo 5

(h)
Essa equação é falsa. Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar pelo inverso. Então, , que não é igual a .

Passo 6

©
Essa equação é verdadeira. A propriedade das raízes quadradas permite que , desde que e sejam números não negativos.

Passo 7

(i)
Essa equação é falsa. Ao elevar uma potência a outra potência, os expoentes se multiplicam: , não .

Passo 8

(m)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo no numerador por , temos , que não é igual a , a menos que , o que não é assumido.

Passo 9

(d)
Essa equação é falsa na geralidade. Na verdade, , ou seja, o valor absoluto de . Portanto, se for negativo, a igualdade não se mantém.

Passo 10

(j)
Essa equação é falsa. O lado esquerdo é , que é o oposto de . A menos que , isso nunca será verdade.

Passo 11

(e)
Essa equação é verdadeira. Elevando a raiz quadrada ao quadrado, temos , válido para .

Passo 12

(k)
Essa equação é falsa. A expressão correta seria , aplicando a distributiva. A igualdade apresentada não se sustenta.

Passo 13

(n)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo por , temos , que não é igual a .

Passo 14

(f)
Essa equação é falsa. A soma das raízes quadradas não é igual à raiz da soma dos quadrados. Por exemplo, para e , e , que são diferentes.

Passo 15

(1)
Essa equação é falsa. O inverso de é , ou seja, , não .

Passo 16

(o)
Essa equação é verdadeira. Simplificando, temos , pois os se cancelam.

Passo 17

§
Essa equação é falsa. A diferença de frações é , que não é igual a a menos que , o que não é geralmente verdadeiro.

Resposta

As equações © e (e) são verdadeiras.

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