Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(m)
(d)
(j)
(e)
(k)
(n)
(f)
(1)
(o)
§
(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(m)
(d)
(j)
(e)
(k)
(n)
(f)
(1)
(o)
§
Passo 1
Vamos analisar cada uma das equações para determinar se são verdadeiras ou falsas. O conteúdo que iremos utilizar envolve propriedades das operações matemáticas, como distributiva, potência, radiciação e frações. Precisaremos lembrar das regras básicas de álgebra para verificar a veracidade de cada equação.
Passo 2
(a)
Essa equação é falsa. Segundo a propriedade da expansão do quadrado da soma,
. Portanto, falta o termo
na expressão dada.
Passo 3
(g)
Essa equação é falsa. A propriedade correta das potências diz que
, ou seja, cada fator é elevado à potência
separadamente.
Passo 4
(b)
Essa equação é falsa. Usando a distributiva,
. A expressão dada está incompleta, faltando os termos
e
.
Passo 5
(h)
Essa equação é falsa. Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar pelo inverso. Então,
, que não é igual a
.
Passo 6
©
Essa equação é verdadeira. A propriedade das raízes quadradas permite que
, desde que
e
sejam números não negativos.
Passo 7
(i)
Essa equação é falsa. Ao elevar uma potência a outra potência, os expoentes se multiplicam:
, não
.
Passo 8
(m)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo no numerador por
, temos
, que não é igual a
, a menos que
, o que não é assumido.
Passo 9
(d)
Essa equação é falsa na geralidade. Na verdade,
, ou seja, o valor absoluto de
. Portanto, se
for negativo, a igualdade não se mantém.
Passo 10
(j)
Essa equação é falsa. O lado esquerdo é
, que é o oposto de
. A menos que
, isso nunca será verdade.
Passo 11
(e)
Essa equação é verdadeira. Elevando a raiz quadrada ao quadrado, temos
, válido para
.
Passo 12
(k)
Essa equação é falsa. A expressão correta seria
, aplicando a distributiva. A igualdade apresentada não se sustenta.
Passo 13
(n)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo por
, temos
, que não é igual a
.
Passo 14
(f)
Essa equação é falsa. A soma das raízes quadradas não é igual à raiz da soma dos quadrados. Por exemplo, para
e
,
e
, que são diferentes.
Passo 15
(1)
Essa equação é falsa. O inverso de
é
, ou seja,
, não
.
Passo 16
(o)
Essa equação é verdadeira. Simplificando, temos
, pois os
se cancelam.
Passo 17
§
Essa equação é falsa. A diferença de frações é
, que não é igual a
a menos que
, o que não é geralmente verdadeiro.
Resposta
As equações © e (e) são verdadeiras.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
(a)
(g)
(k)
(b)
(h)
(1)
©
(i)
(m)
(e)
(f)
(j)
(n)
(a)
(g)
(k)
(b)
(h)
(1)
©
(i)
(m)
(e)
(f)
(j)
(n)
Isole
nas expressões a seguir supondo que
e
sejam constantes.
(a)
©
(b)
(d)
(a)
©
(b)
(d)
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
Fatore cada expressão.
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)