Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
(a)
(g)
(b)
(h)
©
(i)
(m)
(d)
(j)
(e)
(k)
(n)
(f)
(1)
(o)
§

Passo 1

Vamos analisar cada uma das equações para determinar se são verdadeiras ou falsas. O conteúdo que iremos utilizar envolve propriedades das operações matemáticas, como distributiva, potência, radiciação e frações. Precisaremos lembrar das regras básicas de álgebra para verificar a veracidade de cada equação.

Passo 2

(a)
Essa equação é falsa. Segundo a propriedade da expansão do quadrado da soma, . Portanto, falta o termo na expressão dada.

Passo 3

(g)
Essa equação é falsa. A propriedade correta das potências diz que , ou seja, cada fator é elevado à potência separadamente.

Passo 4

(b)
Essa equação é falsa. Usando a distributiva, . A expressão dada está incompleta, faltando os termos e .

Passo 5

(h)
Essa equação é falsa. Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar pelo inverso. Então, , que não é igual a .

Passo 6

©
Essa equação é verdadeira. A propriedade das raízes quadradas permite que , desde que e sejam números não negativos.

Passo 7

(i)
Essa equação é falsa. Ao elevar uma potência a outra potência, os expoentes se multiplicam: , não .

Passo 8

(m)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo no numerador por , temos , que não é igual a , a menos que , o que não é assumido.

Passo 9

(d)
Essa equação é falsa na geralidade. Na verdade, , ou seja, o valor absoluto de . Portanto, se for negativo, a igualdade não se mantém.

Passo 10

(j)
Essa equação é falsa. O lado esquerdo é , que é o oposto de . A menos que , isso nunca será verdade.

Passo 11

(e)
Essa equação é verdadeira. Elevando a raiz quadrada ao quadrado, temos , válido para .

Passo 12

(k)
Essa equação é falsa. A expressão correta seria , aplicando a distributiva. A igualdade apresentada não se sustenta.

Passo 13

(n)
Essa equação é falsa. Dividindo cada termo por , temos , que não é igual a .

Passo 14

(f)
Essa equação é falsa. A soma das raízes quadradas não é igual à raiz da soma dos quadrados. Por exemplo, para e , e , que são diferentes.

Passo 15

(1)
Essa equação é falsa. O inverso de é , ou seja, , não .

Passo 16

(o)
Essa equação é verdadeira. Simplificando, temos , pois os se cancelam.

Passo 17

§
Essa equação é falsa. A diferença de frações é , que não é igual a a menos que , o que não é geralmente verdadeiro.

Resposta

As equações © e (e) são verdadeiras.

Exercícios relacionados

Determine o conjunto solução das inequações abaixo no domínio dos números reais. Represente a solução na reta numérica.
(a)
(g)
(k)
(b)
(h)
(1)
©
(i)
(m)
(e)
(f)
(j)
(n)
Isole nas expressões a seguir supondo que e sejam constantes.
(a)
©
(b)
(d)
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
Fatore cada expressão.
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)