Dimensionar um eixo de aço (
) de seção circular cheia para suportar um momento flexão de 60 kNm . Calcular o ângulo de rotação específica da seção. Resposta: Diâmetro 172 mm ; Rotação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar um eixo de aço com seção circular cheia para aguentar um momento de flexão de 60 kNm. Além disso, vamos calcular o ângulo de rotação específica dessa seção. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão de flexão e propriedades geométricas de seções circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o diâmetro do eixo que suporta o momento de flexão sem exceder a tensão permitida. A fórmula que relaciona o momento de flexão (
), a tensão máxima (
), e o diâmetro (
) de um eixo circular é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Vamos substituir os valores:
Calculando dentro da raiz cúbica:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo de rotação específica da seção. A rotação específica (
) por unidade de comprimento pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade ( ) -
é o momento de inércia da seção circular, que para uma seção cheia é:
Primeiro, calculamos
com
:
Agora, substituímos na fórmula da rotação específica:
Resposta
Diâmetro: 172 mm
Rotação: 0,00665 rad/m
Rotação: 0,00665 rad/m