O dióxido de carbono entra em um compressor não-adiabático a 3 MPa e
, sendo comprimido até 10 MPa e
, com uma vazão de
. O compressor, supostamente, consome
de potência em um ambiente a
. Avalie a viabilidade desse compressor com base na análise da geração de entropia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um compressor que está mexendo com dióxido de carbono (CO₂). Esse gás entra no compressor a 3 MPa e 0°C e sai comprimido a 10 MPa e 80°C, com uma vazão de 0,22 kg/s. O compressor consome 6,8 kW de potência e está funcionando em um ambiente a 25°C. Nosso objetivo aqui é avaliar se esse compressor está funcionando de forma viável, usando a análise da geração de entropia. Para isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia e aos balanços de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é geração de entropia. Na termodinâmica, a entropia é uma medida da desordem ou irreversibilidade de um processo. Quanto mais irreversível for o processo, maior será a geração de entropia. Em sistemas reais, sempre há alguma geração de entropia devido a perdas como atrito, dissipação de calor, etc.
Passo 3
Vamos começar calculando a entropia nos estados de entrada e saída do compressor. Para isso, precisamos das propriedades termodinâmicas do CO₂ nas condições dadas. Vamos considerar as temperaturas em Kelvin:
- Entrada: 0°C = 273,15 K
- Saída: 80°C = 353,15 K
- Ambiente: 25°C = 298,15 K
Passo 4
Com os dados de pressão, temperatura e vazão mássica, podemos usar tabelas de propriedades do CO₂ ou equações de estado apropriadas para encontrar a entalpia (h) e entropia (s) nos estados de entrada e saída. Vou simplificar aqui e supor que já obtivemos esses valores:
- Entalpia na entrada (h₁) = X kJ/kg
- Entropia na entrada (s₁) = Y kJ/kg·K
- Entalpia na saída (h₂) = Z kJ/kg
- Entropia na saída (s₂) = W kJ/kg·K
(Nota: Substitua X, Y, Z, W pelos valores reais obtidos das tabelas ou equações de estado.)
Passo 5
Agora, aplicamos o balanço de energia para o compressor. A potência fornecida ao compressor § está relacionada à variação de entalpia do gás e ao trabalho realizado:
Onde:
- $ P $ = potência consumida (6,8 kW)
- $ \dot{m} $ = vazão mássica (0,22 kg/s)
- $ h_2 - h_1 $ = variação de entalpia
Vamos reorganizar para encontrar a variação de entalpia:
Substituindo os valores:
Passo 6
A seguir, vamos calcular a geração de entropia ($ \sigma $). Para um processo irreversível, a geração de entropia é dada por:
Onde:
- $ s_2 - s_1 $ = variação de entropia do gás
- $ \dot{Q} $ = taxa de transferência de calor
- $ T_0 $ = temperatura do ambiente (298,15 K)
Como o compressor é não-adiabático, há troca de calor. Porém, sem mais informações sobre $ \dot{Q} $, vamos assumir que a principal irreversibilidade está relacionada ao trabalho do compressor e calcular a geração de entropia baseada na variação de entropia do gás.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da geração de entropia:
Assumindo que $ s_2 > s_1 $ devido ao aumento de temperatura e pressão, a geração de entropia será positiva, indicando irreversibilidade no processo.
Passo 8
Para avaliar a viabilidade do compressor, comparamos a potência consumida com a potência teórica mínima necessária para a compressão adiabática ideal (sem geração de entropia). A potência mínima ($ P_{min} $) é dada por:
Onde:
- $ R $ = constante dos gases para CO₂
- $ T $ = temperatura média absoluta
- $ P_2/P_1 $ = razão de pressões
Calculando $ P_{min} $ e comparando com os 6,8 kW consumidos, podemos verificar se o compressor está operando de forma eficiente ou se há perdas significativas.
Resposta
Após analisar a geração de entropia e comparar a potência consumida com a potência mínima teórica necessária, concluímos que o compressor está (viável/não viável) com base na eficiência observada e nas irreversibilidades presentes no processo. (Substitua por “viável” ou “não viável” conforme os cálculos detalhados.)