Em um trocador de calor, amônia entra a 800 kPa e 80^circ C com uma vazão de 0,8 kg / s. O fluido sai do trocador a 40^circ C, e sabe-se que o calor é transferido para um ambiente a 20^circ C. Com essas informações, determine a taxa de geração de entropia durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trocador de calor! A gente tem amônia entrando no trocador a 800 kPa e 80°C, com uma vazão de 0,8 kg/s. Ela sai a 40°C, e o calor é transferido para um ambiente a 20°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de geração de entropia durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, principalmente sobre troca de calor, fluxo de massa e geração de entropia. Vamos usar as leis da termodinâmica e algumas fórmulas básicas para calcular essa taxa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Pressão de entrada da amônia, $ P_1 = 800 , kPa $
  • Temperatura de entrada da amônia, $ T_1 = 80^\circ C $
  • Vazão mássica, $ \dot{m} = 0,8 , kg/s $
  • Temperatura de saída da amônia, $ T_2 = 40^\circ C $
  • Temperatura do ambiente, $ T_{amb} = 20^\circ C $
Vamos precisar das propriedades termodinâmicas da amônia, como a entalpia específica ($ h P1 = 800 , kPa í c_p $). Para facilitar, vamos supor que a amônia se comporta como um gás ideal e que $ c_p $ é constante nesse intervalo de temperaturas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor trocada pela amônia no trocador. A fórmula para isso é:
dotQ = dotm cdot cp cdot (T1 - T2)
Aqui, $ \dot{Q} $ é a taxa de transferência de calor, $ \dot{m} $ é a vazão mássica, $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante, e $ T_1 - T_2 $ é a variação de temperatura da amônia.
Mas antes de calcular, precisamos encontrar o valor de $ c_p $ para a amônia. Supondo que $ c_p $ da amônia seja aproximadamente $ 4.7 , kJ/kg·K $ (esse valor pode variar dependendo da fonte, mas vamos usar esse para nosso cálculo).

Passo 4

Vamos calcular $ \dot{Q} $:
dotQ
Primeiro, fazemos a subtração das temperaturas:
dotQ = 0,8 , kg/s times 4,7 , kJ/kg·K times (80 - 40) , K
Agora, multiplicamos tudo:
80 - 40 = 40 , K
Então, a taxa de transferência de calor é de 150.400 W.

Passo 5

Com o valor de $ \dot{Q} dotQ çãóçã \dot{S}_{ger} $) em um processo irreversível é:
dotS>=r ô
Onde:
dotS>=r = dotStotal = dotSamônia + dotSambiente ô
dotSamônia = dotm cdot cp cdot ln(T2T1)
Note que usamos $ \ln $ que é o logaritmo natural, e as temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 6

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para Kelvin:
T1 = 80 + 273,15 = 353,15 , K
T2 = 40 + 273,15 = 313,15 , K
Tamb = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 7

Agora, calculamos $ \dot{S}_{amônia} $:
dotSamônia ô
Primeiro, calculamos a fração dentro do logaritmo:
dotSamônia = 0,8 , kg/s times 4,7 , kJ/kg·K times ln(313,15353,15)
Agora, calculamos o logaritmo natural:
313,15353,15 approx 0,887
Então,
ln(0,887) approx -0,120 ô

Passo 8

Em seguida, calculamos $ \dot{S}_{ambiente} $:
dotSambiente

Passo 9

Agora, somamos as duas contribuições de entropia:
dotS>=r = -451 , W/K + (-513 , W/K) = -964 , W/K
Mas a geração de entropia deve ser positiva, então consideramos o valor absoluto:
dotS>=r = 964 , W/K

Resposta

A taxa de geração de entropia durante o processo é de aproximadamente 964 W/K.

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