Um dirigível é um aerostato (uma aeronave que é mais leve que o ar) que pode ser controlado. Esses veículos utilizam um gás menos denso que o ar colocado em uma grande cavidade acoplada a uma gôndola que provê propulsão normalmente pelo uso de hélices. Um grande dirigível foi preenchido com gás Hélio (He). Estima-se que a quantidade de Hélio utilizada seja de 5,74x106 L, sendo que o gás está a 25ºC. A pressão interna foi medida e foi obtido o valor de 1,13 atm. Assinale a alternativa que contém o valor correto da massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a massa de Hélio dentro de um dirigível. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Os dados que temos são:
  • Volume (V): 5,74 times 10^6 litros
  • Temperatura (T): 25°C
  • Pressão §: 1,13 atm
Vamos precisar transformar esses valores para unidades que a Lei dos Gases Ideais usa e depois aplicar a fórmula para achar a massa de Hélio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases usamos Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos garantir que o volume está em litros, que já está o caso ( 5,74 times 10^6 L). Mas para usar a constante dos gases ideais, é melhor manter o volume em litros.

Passo 4

Vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão em atm
  • V é o volume em litros
  • n é a quantidade de substância em moles
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L·atm/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Queremos encontrar n, então vamos rearranjar a fórmula:
n = PVRT

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = 1,13 , atm times 5,74 times 10^6 , L0,0821 , L·atm/mol·K times 298,15 , K

Passo 6

Calculando o numerador:
1,13 times 5,74 times 10^6 = 6,4922 times 10^6 , atm·L
E o denominador:
0,0821 times 298,15 approx 24,476 , L·atm/mol
Então,
n = 6,4922 times 10^624,476 approx 265,2 times 10^3 , mol

Passo 7

Agora que temos a quantidade de Hélio em moles, vamos encontrar a massa. Sabemos que a massa molar do Hélio ( He) é aproximadamente 4 , g/mol.
Massa = n times massa molar
Massa = 265,2 times 10^3 , mol times 4 , g/mol = 1,0608 times 10^6 , g

Passo 8

Para deixar a resposta mais legível, vamos converter gramas para quilogramas:
1,0608 times 10^6 , g = 1,0608 times 10^3 , kg = 1.061 times 10^3 , kg

Resposta

A massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível é aproximadamente 1,06 times 10^3 kg.

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