Um dirigível é um aerostato (uma aeronave que é mais leve que o ar) que pode ser controlado. Esses veículos utilizam um gás menos denso que o ar colocado em uma grande cavidade acoplada a uma gôndola que provê propulsão normalmente pelo uso de hélices. Um grande dirigível foi preenchido com gás Hélio (He). Estima-se que a quantidade de Hélio utilizada seja de 5,74x106 L, sendo que o gás está a 25ºC. A pressão interna foi medida e foi obtido o valor de 1,13 atm. Assinale a alternativa que contém o valor correto da massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a massa de Hélio dentro de um dirigível. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Os dados que temos são:
- Volume (V):
litros - Temperatura (T): 25°C
- Pressão §: 1,13 atm
Vamos precisar transformar esses valores para unidades que a Lei dos Gases Ideais usa e depois aplicar a fórmula para achar a massa de Hélio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases usamos Kelvin. A conversão é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos garantir que o volume está em litros, que já está o caso (
L). Mas para usar a constante dos gases ideais, é melhor manter o volume em litros.
Passo 4
Vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão em atm -
é o volume em litros -
é a quantidade de substância em moles -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então,
Passo 7
Agora que temos a quantidade de Hélio em moles, vamos encontrar a massa. Sabemos que a massa molar do Hélio (
) é aproximadamente
.
Passo 8
Para deixar a resposta mais legível, vamos converter gramas para quilogramas:
Resposta
A massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível é aproximadamente
kg.