Um disco de metal, de massa
, descreve uma circunferência de raio
em uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um cilindro de massa
pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa. Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um disco de metal de massa
que está se movendo em um círculo de raio
em uma mesa sem atrito. Esse disco está ligado a um cilindro de massa
, que está pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa. Queremos descobrir qual a velocidade
do disco que mantém o cilindro parado, ou seja, em repouso.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e equilíbrio de forças. A ideia é que a força necessária para manter o disco em movimento circular (força centrípeta) deve ser igual à força que mantém o cilindro suspenso (peso do cilindro).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do cilindro, que é a força que está puxando o fio para baixo. O peso
é dado por:
Onde:
-
é a massa do cilindro. -
é a aceleração da gravidade.
Então:
Passo 3
Essa força de peso
está equilibrada pela tensão
no fio. Então temos:
Passo 4
Agora, vamos ver qual é a força centrípeta
necessária para que o disco se mova em círculo. A força centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a massa do disco. -
é a velocidade que queremos descobrir. -
é o raio da trajetória circular (convertendo 30 cm para metros).
Passo 5
Para que o cilindro fique em repouso, a tensão
no fio deve ser igual à força centrípeta
. Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos isolar
na equação para encontrar a velocidade:
Resposta
A velocidade do disco que mantém o cilindro em repouso é aproximadamente
.