Discorra sobre a degenerescência dos orbitais atômicos de um átomo hidrogenóide.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente falar sobre a degenerescência dos orbitais atômicos em um átomo hidrogenóide. Isso está dentro do conteúdo de estrutura eletrônica dos átomos na química ou física. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é degenerescência, quais são os orbitais atômicos e como eles se comportam em átomos hidrogenóides.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é degenerescência. Em termos simples, degenerescência ocorre quando diferentes estados de energia de um sistema têm a mesma energia. No contexto dos orbitais atômicos, isso significa que diferentes orbitais (com diferentes números quânticos) podem ter a mesma energia.

Passo 3

Agora, vamos focar nos átomos hidrogenóides. Um átomo hidrogenóide é aquele que tem apenas um elétron, como o hidrogênio ou íons como He⁺, Li²⁺, etc. Nesses átomos, a energia dos elétrons depende apenas do número quântico principal . Isso significa que todos os orbitais com o mesmo têm a mesma energia, independente dos outros números quânticos, como o azimutal ou magnético .

Passo 4

Vamos falar sobre os números quânticos:
  • Número quântico principal ( ): Indica o nível de energia principal do elétron.
  • Número quântico azimutal ( ): Relaciona-se com a forma do orbital.
  • Número quântico magnético ( ): Diz respeito à orientação do orbital no espaço.

Passo 5

Em um átomo hidrogenóide, para cada valor de , existem orbitais possíveis. Isso acontece porque para cada , pode variar de 0 até e para cada , pode variar de até , totalizando valores de para cada .

Passo 6

Portanto, a degenerescência g = n^2 em um átomo hidrogenóide pode ser calculada pela fórmula:
Isso quer dizer que todos os orbitais com o mesmo têm a mesma energia, resultando em uma degenerescência igual a .

Passo 7

Essa degenerescência é uma característica especial dos átomos hidrogenóides devido à sua simetria e ao fato de terem apenas um elétron. Em átomos com mais elétrons, interações entre elétrons quebram essa degenerescência, fazendo com que orbitais com diferentes tenham energias diferentes.

Resposta

A degenerescência dos orbitais atômicos em um átomo hidrogenóide é igual a , onde é o número quântico principal. Isso significa que existem orbitais com a mesma energia para cada nível nesse tipo de átomo.

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