Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo:
|a + b| = |a| + |b| para quaisquer a, b reais

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado está perguntando se a igualdade é verdadeira para quaisquer números reais e . Estamos lidando com o conteúdo de valor absoluto aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e quando a soma dos valores absolutos é igual ao valor absoluto da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo:
Agora, vamos analisar a igualdade . Por acaso, isso sempre é verdadeiro? Vamos pensar em quando a soma poderá ter o mesmo valor que a soma dos valores absolutos de e .

Passo 3

Vamos pensar em dois casos principais:
  1. Quando e têm o mesmo sinal:
    • Se ambos são positivos, então .
    • Se ambos são negativos, então também, porque somar dois negativos dá um número cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos individuais.
  2. Quando e têm sinais diferentes:
    • Aqui, a soma pode ser menor que , porque os valores absolutos podem se compensar.

Passo 4

Vamos verificar com um exemplo onde os sinais de e são diferentes para ver se a igualdade ainda vale.
Contra-exemplo:
Escolha e .
Aqui, , então a igualdade não se mantém.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é e , onde e .

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