Um dispositivo de medição de corrente simples possui um fio horizontal longo e reto fixo com uma corrente i0 conhecida fluindo nele. A corrente desconhecida i é conduzida na direção oposta através de um segundo fio paralelo ao primeiro. O segundo fio tem um comprimento finito L e está equilibrado diretamente acima do primeiro, de modo que a força gravitacional sobre ele cancela exatamente a força magnética. Se a distância de equilíbrio entre os fios é d e a massa do segundo fio é m, encontre i em função de i0, L e d.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos dois fios paralelos: o primeiro é longo e fixo, com uma corrente conhecida . O segundo fio, com comprimento finito e massa , coloca uma corrente desconhecida na direção oposta. Eles estão separados por uma distância e estão equilibrados de tal forma que a força magnética entre eles é exatamente cancelada pela força gravitacional. Nosso objetivo é encontrar em função de , e . Vamos usar os conceitos de força magnética entre correntes paralelas e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética entre dois fios paralelos. A fórmula para a força por unidade de comprimento entre dois fios com correntes FmL = mu0 i i02pi d e separados por uma distância é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ).
  • é a força magnética total entre os fios.
  • é o comprimento do segundo fio.

Passo 3

Como os fios têm correntes em direções opostas, a força magnética entre eles será repulsiva. No entanto, como o fio está equilibrado, essa força magnética está sendo equilibrada pela força gravitacional que puxa o fio para baixo. A força gravitacional é dada por:
Fg = m g
Onde:
  • é a massa do fio.
  • é a aceleração devido à gravidade ( ).

Passo 4

No equilíbrio, a força magnética repulsiva é igual à força gravitacional que puxa o fio para baixo. Portanto, podemos igualar as duas forças:
Fm = Fg
Substituindo as expressões das forças:
mu0 i i02pi d times L = m g

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar i = 2pi d m gmu0 i0 L . Primeiro, isolamos :

Resposta

A corrente desconhecida i = 2pi d m gmu0 i0 L é dada por:

Exercícios relacionados