Um dispositivo de medição de corrente simples possui um fio horizontal longo e reto fixo com uma corrente
conhecida fluindo nele. A corrente desconhecida
é conduzida na direção oposta através de um segundo fio paralelo ao primeiro. O segundo fio tem um comprimento finito
e está equilibrado diretamente acima do primeiro, de modo que a força gravitacional sobre ele cancela exatamente a força magnética. Se a distância de equilíbrio entre os fios é
e a massa do segundo fio é
, encontre
em função de
e d.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos dois fios paralelos: o primeiro é longo e fixo, com uma corrente conhecida
. O segundo fio, com comprimento finito
e massa
, coloca uma corrente desconhecida
na direção oposta. Eles estão separados por uma distância
e estão equilibrados de tal forma que a força magnética entre eles é exatamente cancelada pela força gravitacional. Nosso objetivo é encontrar
em função de
,
e
. Vamos usar os conceitos de força magnética entre correntes paralelas e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética entre dois fios paralelos. A fórmula para a força por unidade de comprimento entre dois fios com correntes
e
separados por uma distância
é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ). -
é a força magnética total entre os fios. -
é o comprimento do segundo fio.
Passo 3
Como os fios têm correntes em direções opostas, a força magnética entre eles será repulsiva. No entanto, como o fio está equilibrado, essa força magnética está sendo equilibrada pela força gravitacional que puxa o fio para baixo. A força gravitacional é dada por:
Onde:
-
é a massa do fio. -
é a aceleração devido à gravidade ( ).
Passo 4
No equilíbrio, a força magnética repulsiva é igual à força gravitacional que puxa o fio para baixo. Portanto, podemos igualar as duas forças:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, isolamos
:
Resposta
A corrente desconhecida
é dada por: