o que com a distância entre as franjas escuras quando aumentamos o comprimento de onda da onda incidente sobre as fendas?
35.8 ・Uma luz coerente com comprimento de onda de 450 nm incide sobre uma fenda dupla. Em um anteparo a 1,80 m de distância, a distância entre as franjas escuras é 3,90 mm. Qual é o espaçamento entre as fendas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de interferência de fendas duplas, que é um tópico da óptica ondulatória. A gente sabe que uma luz coerente com comprimento de onda de 450 nm está passando por duas fendas e formando franjas escuras em um anteparo que está a 1,80 metros de distância. A distância entre essas franjas escuras é de 3,90 mm. A nossa missão aqui é descobrir qual é o espaçamento entre as fendas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a interferência de fendas duplas forma franjas escuras. Quando a luz passa por duas fendas próximas, elas atuam como fontes de ondas que se sobrepõem. As franjas escuras acontecem onde as ondas estão destrutivas, ou seja, quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda.

Passo 3

A fórmula que relaciona a distância entre as franjas escuras ( De), o comprimento de onda ( ), a distância até o anteparo ( ) e o espaçamento entre as fendas ( ) é:
Aqui, é a distância entre as franjas escuras, é o comprimento de onda da luz, é a distância do anteparo às fendas, e é o espaçamento entre as fendas que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar d = lambda LDe:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • nm m
  • m
  • mm m

Passo 5

Substituindo na fórmula:
d = 450 times 10^-9 , m times 1,80 , m3,90 times 10^-3 , m

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
450 times 10^-9 times 1,80 = 810 times 10^-9 , m
Agora, dividimos pelo denominador:
d = 810 times 10^-93,90 times 10^-3 = 8103,90 times 10^-6 , m

Passo 7

Calculando 8103,90 approx 207,69 :
d approx 207,69 times 10^-6 , m
Então,

Passo 8

Convertendo para micrômetros ( d approx 207,69 times 10^-6 , m = 207,69 , mu m ):

Resposta

O espaçamento entre as fendas é aproximadamente 208 µm.

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