o que com a distância entre as franjas escuras quando aumentamos o comprimento de onda da onda incidente sobre as fendas?
35.8 ・Uma luz coerente com comprimento de onda de 450 nm incide sobre uma fenda dupla. Em um anteparo a
de distância, a distância entre as franjas escuras é
. Qual é o espaçamento entre as fendas?
35.8 ・Uma luz coerente com comprimento de onda de 450 nm incide sobre uma fenda dupla. Em um anteparo a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de interferência de fendas duplas, que é um tópico da óptica ondulatória. A gente sabe que uma luz coerente com comprimento de onda de 450 nm está passando por duas fendas e formando franjas escuras em um anteparo que está a 1,80 metros de distância. A distância entre essas franjas escuras é de 3,90 mm. A nossa missão aqui é descobrir qual é o espaçamento entre as fendas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a interferência de fendas duplas forma franjas escuras. Quando a luz passa por duas fendas próximas, elas atuam como fontes de ondas que se sobrepõem. As franjas escuras acontecem onde as ondas estão destrutivas, ou seja, quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo ímpar de meia comprimentos de onda.
Passo 3
A fórmula que relaciona a distância entre as franjas escuras (
), o comprimento de onda (
), a distância até o anteparo (
) e o espaçamento entre as fendas (
) é:
Aqui,
é a distância entre as franjas escuras,
é o comprimento de onda da luz,
é a distância do anteparo às fendas, e
é o espaçamento entre as fendas que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
-
nm m -
m -
mm m
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Passo 7
Calculando
:
Então,
Passo 8
Convertendo para micrômetros (
):
Resposta
O espaçamento entre as fendas é aproximadamente 208 µm.