Para dividir a herança deixada pelo seu marido, Alice recorreu ao testamento deixado por ele no qual consta que a divisão dos seus bens aos seus três filhos deve ser feita de forma inversamente proporcional às suas idades. Sabendo-se que os filhos têm idades iguais a 3, 5 e 6 anos e o montante a ser dividido soma R 175.000,00, quanto ganhará o filho do meio? a) Rá 41666,00.
b) R$ 50000,00.
c) R$ 65222,00.
d) R$ 83333,00.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Alice precisa dividir uma herança de R$175.000,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão deve ser inversamente proporcional às idades deles. Isso significa que quanto maior a idade, menor a parte que o filho vai receber, e vice-versa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é proporcionalidade inversa. Quando dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que o produto delas é constante. No contexto da divisão, isso quer dizer que a parte que cada filho recebe é inversamente proporcional à sua idade.

Passo 3

Para aplicar isso, vamos calcular o inverso de cada idade. As idades dos filhos são 3, 5 e 6 anos. Então, os inversos são:
13, 15, 16

Passo 4

Agora, somamos esses inversos para encontrar o total que usaremos como referência para dividir a herança:
13 + 15 + 16
Vamos calcular:
13 = 0,3333 15 = 0,2000 16 = 0,1667
Somando:
0,3333 + 0,2000 + 0,1667 = 0,7000

Passo 5

Agora, para encontrar a parcela de cada filho, vamos dividir o inverso da idade de cada um pelo total que calculamos e então multiplicar pelo montante total da herança.
Para o filho do meio, que tem 5 anos:
Parte do filho do meio = ( 150,7000 ) times 175.000
Calculando:
15 = 0,2000 0,20000,7000 approx 0,2857 0,2857 times 175.000 approx 50.000

Resposta

O filho do meio receberá R$ 50.000,00.

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