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para montar uma cesta de café da manhã, estão disponíveis os seguintes itens: 4 tipos de pães, 3 de queijos, 3 de frutas, 5 sabores de geleia e 4 de torta. De quantos modos distintos a cesta poderá ser montada se um cliente pedir 2 tipos de pães, 1 tipo de queijo, 2 de frutas, 2 sabores de geleia e 1 tipo de torta?
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para montar uma cesta de café da manhã, estão disponíveis os seguintes itens: 4 tipos de pães, 3 de queijos, 3 de frutas, 5 sabores de geleia e 4 de torta. De quantos modos distintos a cesta poderá ser montada se um cliente pedir 2 tipos de pães, 1 tipo de queijo, 2 de frutas, 2 sabores de geleia e 1 tipo de torta?
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Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que montar uma cesta de café da manhã escolhendo certos tipos de alimentos de categorias diferentes. Especificamente, precisamos selecionar:
- 2 tipos de pães dentre 4 disponíveis,
- 1 tipo de queijo dentre 3 disponíveis,
- 2 tipos de frutas dentre 3 disponíveis,
- 2 sabores de geleia dentre 5 disponíveis,
- 1 tipo de torta dentre 4 disponíveis.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher itens sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 tipos de pães dentre 4. A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens disponíveis,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando para os pães:
Portanto, há 6 maneiras de escolher os pães.
Passo 3
Agora, vamos ver como escolher 1 tipo de queijo dentre 3 disponíveis:
Então, temos 3 maneiras de escolher o queijo.
Passo 4
Em seguida, precisamos selecionar 2 tipos de frutas dentre 3 disponíveis:
Assim, existem 3 maneiras de escolher as frutas.
Passo 5
Vamos calcular agora para 2 sabores de geleia dentre 5:
Portanto, há 10 maneiras de escolher as geleias.
Passo 6
Por fim, precisamos escolher 1 tipo de torta dentre 4 disponíveis:
Logo, temos 4 maneiras de escolher a torta.
Passo 7
Para encontrar o número total de maneiras de montar a cesta, multiplicamos as possibilidades de cada categoria:
Resposta
A cesta pode ser montada de 720 modos distintos.