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para montar uma cesta de café da manhã, estão disponíveis os seguintes itens: 4 tipos de pães, 3 de queijos, 3 de frutas, 5 sabores de geleia e 4 de torta. De quantos modos distintos a cesta poderá ser montada se um cliente pedir 2 tipos de pães, 1 tipo de queijo, 2 de frutas, 2 sabores de geleia e 1 tipo de torta?
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Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que montar uma cesta de café da manhã escolhendo certos tipos de alimentos de categorias diferentes. Especificamente, precisamos selecionar:
  • 2 tipos de pães dentre 4 disponíveis,
  • 1 tipo de queijo dentre 3 disponíveis,
  • 2 tipos de frutas dentre 3 disponíveis,
  • 2 sabores de geleia dentre 5 disponíveis,
  • 1 tipo de torta dentre 4 disponíveis.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 tipos de pães dentre 4. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens disponíveis,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando para os pães:
n
Portanto, há 6 maneiras de escolher os pães.

Passo 3

Agora, vamos ver como escolher 1 tipo de queijo dentre 3 disponíveis:
C(3, 1) = 3!1!(3 - 1)! = 31 = 3
Então, temos 3 maneiras de escolher o queijo.

Passo 4

Em seguida, precisamos selecionar 2 tipos de frutas dentre 3 disponíveis:
C(3, 2) = 3!2!(3 - 2)! = 3 times 22 times 1 = 3
Assim, existem 3 maneiras de escolher as frutas.

Passo 5

Vamos calcular agora para 2 sabores de geleia dentre 5:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Portanto, há 10 maneiras de escolher as geleias.

Passo 6

Por fim, precisamos escolher 1 tipo de torta dentre 4 disponíveis:
C(4, 1) = 4!1!(4 - 1)! = 41 = 4
Logo, temos 4 maneiras de escolher a torta.

Passo 7

Para encontrar o número total de maneiras de montar a cesta, multiplicamos as possibilidades de cada categoria:
6 (pães) times 3 (queijos) times 3 (frutas) times 10 (>=<=ias) times 4 (tortas) = 720 ã

Resposta

A cesta pode ser montada de 720 modos distintos.

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