Diz vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco. Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinatória! O enunciado fala sobre como 6 carros de cores diferentes (3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco) vão ocupar 10 vagas de estacionamento. A gente precisa descobrir de quantas maneiras isso pode acontecer, levando em conta que só importa a cor dos carros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e arranjo.
Passo 2
Primeiro, vamos selecionar quais 6 das 10 vagas serão ocupadas pelos carros. Isso é uma combinação, pois a ordem não importa nessa seleção. A fórmula para combinações é:
Aqui, $ n = 10 $ vagas e $ k = 6 $ carros, então:
Passo 3
Agora que escolhemos quais vagas serão ocupadas, precisamos distribuir os 6 carros nessas vagas selecionadas. Como temos carros de cores repetidas (3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco), usamos o arranjo com repetição. A fórmula para isso é:
Aqui, $ n = 6 $ carros, com $ n_1 = 3 $ pretos, $ n_2 = 2 $ vermelhos e $ n_3 = 1 $ branco. Então:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Calculando $ C(10, 6) $:
- Calculando o arranjo dos carros:
Passo 5
Para achar o total de maneiras, multiplicamos o número de maneiras de escolher as vagas pelo número de maneiras de distribuir os carros nas vagas escolhidas:
Resposta
O total de possibilidades é 12.600 maneiras.