Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90s, 108s e 144s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma dos números das aparições diárias dos partidos na TV foi de:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre três partidos políticos que têm tempos diferentes de propaganda na TV por dia: 90 segundos, 108 segundos e 144 segundos. A gente precisa descobrir quantas vezes cada partido apareceu na TV, sabendo que o tempo de cada aparição foi o mesmo para todos e o maior possível. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, especificamente o máximo divisor comum (MDC).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o máximo divisor comum (MDC). O MDC de dois ou mais números é o maior número que divide todos eles sem deixar resto. No nosso caso, queremos achar o maior tempo possível para cada aparição que ainda seja possível dividir igualmente os tempos totais de propaganda de 90s, 108s e 144s.
Passo 3
Vamos calcular o MDC desses três números: 90, 108 e 144. Para isso, podemos fatorar cada número e ver quais fatores eles têm em comum.
- 90 = 2 × 3² × 5
- 108 = 2² × 3³
- 144 = 2⁴ × 3²
Passo 4
Agora, identificamos os fatores comuns com os menores expoentes:
- O fator 2 aparece no mínimo com expoente 1 (em 90).
- O fator 3 aparece no mínimo com expoente 2 (em 90 e 144).
Então, o MDC é 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18 segundos. Isso significa que cada aparição teve 18 segundos.
Passo 5
Agora, vamos descobrir quantas vezes cada partido apareceu na TV. Para isso, dividimos o tempo total de propaganda de cada partido pelo tempo de cada aparição (18s).
- Part. 1: 90 ÷ 18 = 5 aparições
- Part. 2: 108 ÷ 18 = 6 aparições
- Part. 3: 144 ÷ 18 = 8 aparições
Passo 6
Por fim, somamos o número de aparições de todos os partidos para encontrar a soma total das aparições diárias na TV.
5 + 6 + 8 = 19 aparições
Resposta
A soma dos números das aparições diárias dos partidos na TV foi de 19 aparições.