Dois corpos de 2,0 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são VA=(15 i+30 jmath) m / s e nablaB=(-10 t+5,0) m / s. Após a colisão, VA= (-5,0 i+20 j) m / s.
c) Essa colisão é elástica, parcialmente inelástica ou perfeitamente inelástica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 2,0 kg. Antes da colisão, as velocidades são VA = (15 imath + 30 jmath) , m/s e VB = (-10 imath + 5 jmath) , m/s. Depois da colisão, a velocidade de A muda para V'A = (-5 imath + 20 jmath) , m/s. O objetivo aqui é descobrir se essa colisão é elástica, parcialmente inelástica ou perfeitamente inelástica. Para isso, vamos precisar usar as leis da conservação do momento linear e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na colisão, o momento linear total dos corpos antes da colisão deve ser igual ao momento linear total depois da colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema. O momento linear é dado por p = m cdot V, onde m é a massa e V é a velocidade.
Vamos calcular o momento total antes da colisão:
pantes = mA cdot VA + mB cdot VB
Substituindo os valores:
pantes = 2,0 cdot (15 imath + 30 jmath) + 2,0 cdot (-10 imath + 5 jmath)
pantes = (30 imath + 60 jmath) + (-20 imath + 10 jmath)
pantes = (10 imath + 70 jmath) , kg cdot m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento total depois da colisão. Sabemos a velocidade de A após a colisão, mas precisamos encontrar a velocidade de B após a colisão, vamos chamar de V'B.
Usando a conservação do momento:
pantes = pdepois
(10 imath + 70 jmath) = mA cdot V'A + mB cdot V'B
Substituindo os valores conhecidos:
(10 imath + 70 jmath) = 2,0 cdot (-5 imath + 20 jmath) + 2,0 cdot V'B
(10 imath + 70 jmath) = (-10 imath + 40 jmath) + 2,0 cdot V'B
Isolando 2,0 cdot V'B:
2,0 cdot V'B = (10 imath + 70 jmath) - (-10 imath + 40 jmath)
2,0 cdot V'B = (20 imath + 30 jmath)
Dividindo ambos os lados por 2,0:
V'B = (10 imath + 15 jmath) , m/s

Passo 4

Agora que temos as velocidades de ambos os corpos antes e depois da colisão, vamos calcular a energia cinética total antes e depois para ver se houve conservação dessa energia.
A energia cinética é dada por:
KE = 12 m V^2
Vamos calcular a energia cinética total antes da colisão:
Para o corpo A antes:
KEA antes = 12 cdot 2,0 cdot (15^2 + 30^2) = 1,0 cdot (225 + 900) = 1125 , J
Para o corpo B antes:
KEB antes = 12 cdot 2,0 cdot ((-10)^2 + 5^2) = 1,0 cdot (100 + 25) = 125 , J
Então, a energia cinética total antes é:
KEtotal antes = 1125 + 125 = 1250 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética total após a colisão.
Para o corpo A após:
KEA depois = 12 cdot 2,0 cdot ((-5)^2 + 20^2) = 1,0 cdot (25 + 400) = 425 , J
Para o corpo B após:
KEB depois = 12 cdot 2,0 cdot (10^2 + 15^2) = 1,0 cdot (100 + 225) = 325 , J
Então, a energia cinética total após é:
KEtotal depois = 425 + 325 = 750 , J

Passo 6

Agora vamos comparar as energias cinéticas antes e depois da colisão:
KEtotal antes = 1250 , J
KEtotal depois = 750 , J
Vejo que a energia cinética total diminuiu após a colisão.

Passo 7

Vamos lembrar os tipos de colisão:
  • Elástica: Energia cinética total é conservada.
  • Inelástica parcialmente: Energia cinética total não é conservada, mas os corpos não ficam unidos.
  • Perfeitamente inelástica: Energia cinética não é conservada e os corpos ficam unidos após a colisão.
No nosso caso, a energia cinética não foi conservada (diminuíu de 1250 , J para 750 , J) e os corpos não ficaram unidos após a colisão, já que temos velocidades diferentes para A e B após a colisão.

Resposta

Essa colisão é parcialmente inelástica.

Exercícios relacionados