Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de
segundo uma direção que forma
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
As funções da posição do projétil
e
As funções da posição do projétil
Passo 1
Então, a gente tem um problema de movimento de projétil. Um objeto está sendo lançado do alto de uma encosta que tem 220 metros de altura. A velocidade inicial do projétil é de 200 metros por segundo e ele é lançado formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir as funções que descrevem a posição do projétil em relação ao tempo, ou seja,
e
. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento projetil sem considerar a resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no movimento horizontal do projétil. Na horizontal, não tem aceleração porque a gente está desprezando o atrito do ar. Então, a posição horizontal
depende apenas da velocidade inicial na direção horizontal e do tempo. A fórmula que usamos é:
Onde
é a componente da velocidade inicial na horizontal. Para encontrar
, a gente usa o cosseno do ângulo de lançamento:
Sabendo que
:
Então, a função da posição horizontal fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento vertical. Na vertical, a posição
do projétil depende da altura inicial, da velocidade inicial na vertical e da aceleração da gravidade. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a altura inicial (220 metros) -
é a componente da velocidade inicial na vertical -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Primeiro, vamos encontrar
usando o seno do ângulo de lançamento:
Sabendo que
:
Agora, substituindo tudo na fórmula de
:
Resposta
As funções que descrevem a posição do projétil em relação ao tempo são:
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Uma árvore é medida até uma parte do tronco por um instrumento de grande precisão, e obtém-se
, a outra parte da árvore é medida com uma fita métrica, e obtém-se 12,2 m. O tamanho total da árvore é:
(e) ( ) 27,6
(e) ( ) 27,6
Dois corpos de
e
, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são
e
. Após a colisão,
.
c) Essa colisão é elástica, parcialmente inelástica ou perfeitamente inelástica?
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Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de
em relação à agua. A agua no rio tem velocidade uniforme de
para o leste em relação à Terra.
Se o barco vai para o norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens.
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(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
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é a massa da esfera e
é seu raio. Para uma esfera de massa
e raio
, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(e) ( )
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
(e) ( )