Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de segundo uma direção que forma com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando , determine:
As funções da posição do projétil e

Passo 1

Então, a gente tem um problema de movimento de projétil. Um objeto está sendo lançado do alto de uma encosta que tem 220 metros de altura. A velocidade inicial do projétil é de 200 metros por segundo e ele é lançado formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir as funções que descrevem a posição do projétil em relação ao tempo, ou seja, e . Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento projetil sem considerar a resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no movimento horizontal do projétil. Na horizontal, não tem aceleração porque a gente está desprezando o atrito do ar. Então, a posição horizontal depende apenas da velocidade inicial na direção horizontal e do tempo. A fórmula que usamos é:
Onde é a componente da velocidade inicial na horizontal. Para encontrar , a gente usa o cosseno do ângulo de lançamento:
Sabendo que :
Então, a função da posição horizontal fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o movimento vertical. Na vertical, a posição do projétil depende da altura inicial, da velocidade inicial na vertical e da aceleração da gravidade. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é a altura inicial (220 metros)
  • é a componente da velocidade inicial na vertical
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Primeiro, vamos encontrar usando o seno do ângulo de lançamento:
Sabendo que :
Agora, substituindo tudo na fórmula de :

Resposta

As funções que descrevem a posição do projétil em relação ao tempo são:

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Uma árvore é medida até uma parte do tronco por um instrumento de grande precisão, e obtém-se , a outra parte da árvore é medida com uma fita métrica, e obtém-se 12,2 m. O tamanho total da árvore é:
(e) ( ) 27,6
Dois corpos de e , sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são e . Após a colisão, .
c) Essa colisão é elástica, parcialmente inelástica ou perfeitamente inelástica?
Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de em relação à agua. A agua no rio tem velocidade uniforme de para o leste em relação à Terra.
Se o barco vai para o norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens.
(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que é a massa da esfera e é seu raio. Para uma esfera de massa e raio , a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(e) ( )