Dois fios longos e retilíneos, paralelos entre si, são percorridos por correntes elétricas de módulo i, no mesmo sentido. Os fios estão separados por uma distância d e os centros dos fios estão separados por uma distância 2d. Sabendo que B=mu i2 pi cdot R, qual é o valor do módulo do campo magnético no ponto médio do segmento de reta que liga os centros dos fios?
a) B
b) B / 2
c) 2 B
d) B / 4
e) Zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois fios longos e paralelos que têm correntes elétricas indo na mesma direção. A gente precisa calcular o campo magnético no ponto que está exatamente no meio da distância que liga os centros desses fios. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo:
B = mu cdot i2 pi cdot R
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade magnética do meio,
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as distâncias. Os fios estão separados por uma distância , e os centros dos fios estão separados por . O ponto onde queremos calcular o campo magnético está no meio do segmento que liga os centros, então está a uma distância de cada fio.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio nesse ponto. Como os dois fios têm correntes no mesmo sentido, os campos magnéticos gerados por eles vão se somar ou se subtrair? Lembre-se da regra da mão direita: para correntes na mesma direção, os campos magnéticos no ponto médio vão estar nas mesmas direções.
Então, o campo de cada fio no ponto médio é:
B1 = mu cdot i2 pi cdot d
B2 = mu cdot i2 pi cdot d

Passo 4

Como os campos magnéticos se somam, o campo total no ponto médio é a soma dos dois campos:
Btotal = B1 + B2 = mu cdot i2 pi cdot d + mu cdot i2 pi cdot d = 2 mu cdot i2 pi cdot d = mu cdot ipi cdot d

Passo 5

Agora, vamos comparar com a expressão dada na questão, que é B = mu cdot i2 pi cdot d . Substituindo Btotal = 2B por , temos:
Então, o campo total calculado é o dobro de :

Resposta

A alternativa correta é a letra c) .

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