Dois recipientes contêm dois metros cúbicos de volume. Num recipiente a umidade relativa é
e a temperatura é de
, no outro a umidade relativa é de
e a temperatura é de
. A pressão atmosférica do local é de 100 kPa . Qual recipiente contém mais massa de vapor de água?
Passo 1
Então, a gente tem dois recipientes, cada um com 2 metros cúbicos de volume. No primeiro, a umidade relativa é de 60% e a temperatura está a 20°C. No segundo, a umidade relativa sobe para 90%, mas a temperatura cai para 10°C. A pressão atmosférica é de 100 kPa. O objetivo aqui é descobrir qual dos dois recipientes tem mais massa de vapor de água. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a umidade relativa, a temperatura e a pressão influenciam na quantidade de vapor de água presente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a umidade relativa (UR) é a relação entre a quantidade atual de vapor de água no ar e a quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura, expressa em porcentagem. Ou seja, UR = (pressão de vapor atual / pressão de vapor de saturação) × 100%.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a pressão de vapor de saturação para cada temperatura. A pressão de vapor de saturação aumenta com a temperatura. Para 20°C, a pressão de vapor de saturação é aproximadamente 2,34 kPa, e para 10°C, é cerca de 1,23 kPa.
Passo 4
Com a umidade relativa e a pressão de saturação, podemos calcular a pressão atual do vapor de água em cada recipiente:
- Para o primeiro recipiente: p_vapor1 = 60% × 2,34 kPa = 1,404 kPa
- Para o segundo recipiente: p_vapor2 = 90% × 1,23 kPa = 1,107 kPa
Passo 5
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a quantidade de nêutrons (n) de vapor de água em cada recipiente:
Onde:
- P é a pressão do vapor de água,
- V é o volume,
- R é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 L·atm/mol·K, mas precisamos converter as unidades para kPa e metros cúbicos),
- T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
- 20°C = 293 K
- 10°C = 283 K
Usando a constante dos gases em unidades compatíveis: R = 8,314 kPa·m³/mol·K.
Passo 6
Calculando n para cada recipiente:
- Para o primeiro recipiente:
- Para o segundo recipiente:
Passo 7
Agora, para encontrar a massa de vapor de água, multiplicamos o número de mols pela massa molar da água (aproximadamente 18 g/mol):
- Massa no primeiro recipiente:
- Massa no segundo recipiente:
Resposta
O primeiro recipiente, com 60% de umidade relativa a 20°C, contém mais massa de vapor de água do que o segundo recipiente.