Com condições ambientais de 90 % de umidade relativa, 40^circ C e uma pressão de 100 kPa , recolhe-se 500 m^3 de ar para uma massa de controle. Nessa massa de controle o ar é resfriado até 0,01^circ C em um processo isobárico, afim de se extrair água líquida do ar. Determine o volume de água líquida obtida no processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem 500 metros cúbicos de ar com 90% de umidade relativa, temperatura de 40°C e pressão de 100 kPa. A ideia é resfriar esse ar até quase 0°C (0,01°C) mantendo a pressão constante (processo isobárico) para conseguir extrair a água líquida que está no ar. Vamos precisar usar conceitos de propriedades do ar úmido, como umidade relativa, temperatura, pressão e como elas se relacionam para calcular a quantidade de água que vai condensar nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a umidade absoluta do ar inicial, ou seja, a quantidade real de vapor d’água presente no ar. A umidade relativa (UR) é a relação entre a pressão parcial do vapor d’água presente e a pressão de saturação do vapor d’água na mesma temperatura. A fórmula é:
UR = ees(T) times 100%
Onde:
  • $ e $ é a pressão parcial do vapor d’água
  • $ e_s(T) $ é a pressão de saturação do vapor d’água na temperatura $ T $
Sabemos que a UR é 90% e a temperatura inicial é 40°C. Vamos encontrar $ e_s(40°C) $ usando tabelas de vapor d’água ou fórmulas apropriadas. Supondo que $ e_s(40°C) $ seja aproximadamente 7,38 kPa, então:
e

Passo 3

Agora, precisamos determinar a quantidade de vapor d’água no ar após o resfriamento até 0,01°C. Primeiramente, vamos encontrar a pressão de saturação do vapor d’água nessa nova temperatura, $ e_s(0,01°C) $. Aproximadamente, $ e_s(0,01°C) $ é cerca de 0,0061 kPa.
Como o processo é isobárico (pressão constante em 100 kPa), a pressão parcial do vapor d’água após o resfriamento será igual à pressão de saturação a 0,01°C, ou seja:
es(0,01°C)

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença na pressão parcial do vapor d’água antes e depois do resfriamento para saber quanto vapor condensa em água líquida:
De

Passo 5

Para encontrar a massa de água condensada, usamos a relação entre a diferença de pressão e a massa de vapor d’água. A fórmula para a massa de água condensada ($ m $) é:
m é
Onde:
  • $ V $ é o volume de ar (500 m³)
  • $ M $ é a massa molar da água (18,01528 g/mol)
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • $ T_{média} $ é a temperatura média em Celsius
Considerando $ T_{média} $ como a temperatura inicial (40°C):
m = De
Calculando isso, temos:
V

Resposta

A quantidade de água líquida obtida no processo é de aproximadamente 80,5 kg.

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