Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2500 kg que se desloca a 14,0 m/s do leste para oeste (no sentido negativo de x), e o outro é um carro de passeio de 1500 kg que segue do sul para o norte (no sentido positivo de y, a 23,0 m/s).
a) ache as componentes x e y da quantidade de movimento resultante deste sistema.
b) quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois veículos se aproximando de um cruzamento: uma caminhonete e um carro de passeio. A matéria que vamos usar aqui é a quantidade de movimento linear, que é essencialmente o “empurrão” que um objeto tem quando está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular as componentes de momento de cada veículo e, depois, encontrar o momento resultante do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento linear ( p) de um objeto é dada pela fórmula:
p = m cdot v
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.
Vamos calcular as componentes de momento para cada veículo.

Passo 3

Para a caminhonete:
  • Massa ( m1) = 2500 kg
  • Velocidade ( v1x) = -14,0 m/s (negativo porque está do leste para o oeste, no eixo x negativo)
  • Não tem componente no eixo y ( v1y = 0 m/s)
Então, a quantidade de movimento da caminhonete é:
p1 = m1 cdot v1 = 2500 , kg cdot (-14,0 , m/s) , i = -35000 , kg·m/s , i
Para o carro de passeio:
  • Massa ( m2) = 1500 kg
  • Velocidade ( v2y) = 23,0 m/s (positivo porque está do sul para o norte, no eixo y positivo)
  • Não tem componente no eixo x ( v2x = 0 m/s)
Então, a quantidade de movimento do carro de passeio é:
p2 = m2 cdot v2 = 1500 , kg cdot 23,0 , m/s , j = 34500 , kg·m/s , j

Passo 4

Agora, vamos somar as componentes de momento para encontrar a quantidade de movimento resultante do sistema.
presu
Então, as componentes são:
  • Componente x: -35000 , kg·m/s
  • Componente y: 34500 , kg·m/s

Passo 5

Para encontrar o módulo da quantidade de movimento resultante, vamos usar o teorema de Pitágoras:
|presu
Calculando:
|presu

Passo 6

Para determinar a direção da quantidade de movimento resultante, usamos a função tangente inversa:
theta = arctan(pypx) = arctan(34500-35000)
Calculando:
theta = arctan(-0,9857) approx -44,5^circ
Como o ângulo é negativo e o componente x é negativo enquanto o componente y é positivo, a direção está no segundo quadrante (entre 90° e 180°). Portanto, a direção real é:
theta = 180^circ - 44,5^circ = 135,5^circ em relação ao eixo x positivo çã
O sentido é para noroeste, já que a movimentação é para oeste (negativo no x) e para norte (positivo no y).

Resposta

a) As componentes da quantidade de movimento resultante são:
  • $ p_x = -35.000 , kg·m/s $
  • $ p_y = 34.500 , kg·m/s $
b) A quantidade de movimento resultante tem:
  • Módulo aproximado de px = -35.000 , kg·m/s
  • Direção de py = 34.500 , kg·m/s em relação ao eixo x positivo
  • Sentido para noroeste

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