Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2500 kg que se desloca a 14,0 m/s do leste para oeste (no sentido negativo de x), e o outro é um carro de passeio de 1500 kg que segue do sul para o norte (no sentido positivo de y, a 23,0 m/s).
a) ache as componentes x e y da quantidade de movimento resultante deste sistema.
b) quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?
a) ache as componentes x e y da quantidade de movimento resultante deste sistema.
b) quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois veículos se aproximando de um cruzamento: uma caminhonete e um carro de passeio. A matéria que vamos usar aqui é a quantidade de movimento linear, que é essencialmente o “empurrão” que um objeto tem quando está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular as componentes de momento de cada veículo e, depois, encontrar o momento resultante do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento linear (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
Vamos calcular as componentes de momento para cada veículo.
Passo 3
Para a caminhonete:
- Massa (
) = 2500 kg - Velocidade (
) = -14,0 m/s (negativo porque está do leste para o oeste, no eixo x negativo) - Não tem componente no eixo y (
m/s)
Então, a quantidade de movimento da caminhonete é:
Para o carro de passeio:
- Massa (
) = 1500 kg - Velocidade (
) = 23,0 m/s (positivo porque está do sul para o norte, no eixo y positivo) - Não tem componente no eixo x (
m/s)
Então, a quantidade de movimento do carro de passeio é:
Passo 4
Agora, vamos somar as componentes de momento para encontrar a quantidade de movimento resultante do sistema.
Então, as componentes são:
- Componente x:
- Componente y:
Passo 5
Para encontrar o módulo da quantidade de movimento resultante, vamos usar o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 6
Para determinar a direção da quantidade de movimento resultante, usamos a função tangente inversa:
Calculando:
Como o ângulo é negativo e o componente x é negativo enquanto o componente y é positivo, a direção está no segundo quadrante (entre 90° e 180°). Portanto, a direção real é:
O sentido é para noroeste, já que a movimentação é para oeste (negativo no x) e para norte (positivo no y).
Resposta
a) As componentes da quantidade de movimento resultante são:
- $ p_x = -35.000 , kg·m/s $
- $ p_y = 34.500 , kg·m/s $
b) A quantidade de movimento resultante tem:
- Módulo aproximado de
- Direção de
em relação ao eixo x positivo - Sentido para noroeste