Quais são as forças que atuam sobre uma esfera, imersa em um fluido newtoniano, que se encontra em queda livre e com velocidade terminal?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera imersa em um fluido newtoniano que está em queda livre com velocidade terminal. O assunto está relacionado à Mecânica dos Fluidos, especificamente às forças que atuam sobre um objeto em movimento dentro de um fluido. Para resolver, precisamos identificar e entender todas as forças que estão agindo sobre a esfera nesse cenário.
Passo 2
Quando uma esfera está se movendo dentro de um fluido, várias forças estão atuando sobre ela. Vamos listar e explicar cada uma:
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Força Gravitacional (Peso): É a força que a Terra exerce sobre a esfera, puxando-a para baixo. É calculada pela fórmula:Onde $ m $ é a massa da esfera e $ g $ é a aceleração da gravidade.
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Força de Flutuação (Empuxo): De acordo com o Princípio de Arquimedes, qualquer objeto imerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. A fórmula é:Onde $ \rho $ é a densidade do fluido, $ V $ é o volume da esfera, e $ g $ novamente é a aceleração da gravidade.
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Força de Arrasto (Resistência do Fluido): Quando a esfera se move através do fluido, ela encontra resistência, conhecida como força de arrasto. A fórmula para a força de arrasto é:Onde $ C_d $ é o coeficiente de arrasto, $ \rho $ é a densidade do fluido, $ A $ é a área de seção transversal da esfera, e $ v $ é a velocidade da esfera.
Passo 3
Como a esfera está em velocidade terminal, isso significa que a força resultante sobre ela é zero. Portanto, a força gravitacional para baixo é equilibrada pela força de flutuação e pela força de arrasto para cima. A equação de equilíbrio fica:
Substituindo as fórmulas das forças, temos:
Isso nos mostra como as forças estão balanceadas quando a esfera atinge a velocidade terminal.
Resposta
As forças que atuam sobre a esfera são a força gravitacional para baixo, a força de flutuação para cima e a força de arrasto do fluido também para cima, equilibrando-se na velocidade terminal.