Dois vetores que tenham módulos diferentes podem ser combinados de modo que sua resultante seja nula? E três vetores?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem dois vetores que têm módulos (ou tamanhos) diferentes e queremos saber se dá pra combinar esses vetores de maneira que a soma deles resulte em um vetor nulo, ou seja, sem tamanho nenhum. Depois, a gente vai ver a mesma coisa para três vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a soma de vetores e o que significa que a resultante seja nula.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a soma de dois vetores. Quando somamos dois vetores, a resultante é um novo vetor que representa a combinação dos dois. Se a resultante for nula, isso quer dizer que os dois vetores devem ter o mesmo módulo (tamanho) e estarem em direções opostas. Por exemplo, se um vetor aponta para a direita com tamanho 5, o outro deve apontar para a esquerda com tamanho 5 para que se anulem.

Passo 3

Agora, respondendo à primeira parte da pergunta: Dois vetores com módulos diferentes podem ser combinados de modo que sua resultante seja nula? A resposta é não. Se os vetores têm tamanhos diferentes, mesmo que estejam em direções opostas, a resultante nunca será nula porque um vetor sempre será maior que o outro, deixando um resultado na direção do vetor maior.

Passo 4

Vamos para a segunda parte: Três vetores podem ser combinados de modo que sua resultante seja nula? Sim, é possível. Para que isso aconteça, os vetores precisam formar um triângulo. Isso significa que a soma dos dois vetores menores precisa ser igual ao maior vetor em módulo e ter uma direção contrária. Se conseguimos isso, quando somarmos os três vetores, eles vão se cancelar e a resultante será nula.

Resposta

Dois vetores com módulos diferentes não podem ser combinados para que a resultante seja nula. Já três vetores podem ser combinados de forma que a soma deles resulte em um vetor nulo, desde que formem um triângulo onde a soma dos dois menores seja igual ao maior.

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