Nome:
Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em
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Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em
Molécula |
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---|---|---|---|
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350 | 2260 | 450 |
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
As frequências: fundamental (
) e angular (
);
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular as frequências fundamental $ v $ e angular $ \omega $ para três moléculas diatômicas (
,
e
) usando o modelo do Oscilador Harmônico. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre massa das moléculas e a constante de força $ k $ que já foi fornecida na tabela.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa reduzida ($ \mu $) de cada molécula. A massa reduzida é dada pela fórmula:
Como estamos lidando com moléculas diatômicas homonucleares (
,
e
), as massas dos dois átomos são iguais. Então, simplificamos para:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a massa de cada átomo em kg. Vamos usar as massas atômicas aproximadas:
- Boro (
): 10,81 g/mol - Nitrogênio (
): 14,01 g/mol - Flúor (
): 19,00 g/mol
Primeiro, convertendo de gramas por mol para kg por molécula, usamos a constante de Avogadro (
):
Passo 4
Vamos calcular a massa reduzida para cada molécula:
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: -
: -
:
Passo 5
Com a massa reduzida calculada, podemos agora encontrar a frequência angular ($ \omega $) usando a fórmula do Oscilador Harmônico:
Onde $ k $ é a constante de força fornecida na tabela.
Passo 6
Vamos calcular $ \omega $ para cada molécula:
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: -
: -
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Passo 7
Agora, para encontrar a frequência fundamental ($ v $), usamos a relação entre $ \omega $ e $ v $:
Passo 8
Calculando $ v $ para cada molécula:
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: -
:
Resposta
As frequências fundamental $ v $ e angular $ \omega $ para cada molécula são:
-
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