Nome:
Data:
(10,0) As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em N m^-1.
Molécula B2 N2 F2
k(N^-1 m^-1) 350 2260 450
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
(4,0) As frequências: fundamental ( v ) e angular ( omega );

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular as frequências fundamental $ v $ e angular $ \omega $ para três moléculas diatômicas ( v , omega e B2) usando o modelo do Oscilador Harmônico. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre massa das moléculas e a constante de força $ k $ que já foi fornecida na tabela.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a massa reduzida ($ \mu $) de cada molécula. A massa reduzida é dada pela fórmula:
mu
Como estamos lidando com moléculas diatômicas homonucleares ( mu = m1 times m2m1 + m2 , B2 e N2), as massas dos dois átomos são iguais. Então, simplificamos para:
F2

Passo 3

Agora, precisamos determinar a massa de cada átomo em kg. Vamos usar as massas atômicas aproximadas:
  • Boro ( B): 10,81 g/mol
  • Nitrogênio ( N): 14,01 g/mol
  • Flúor ( F): 19,00 g/mol
Primeiro, convertendo de gramas por mol para kg por molécula, usamos a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1):
mátomo = massa atômica (g/mol)1000 div 6,022 times 10^23 áô

Passo 4

Vamos calcular a massa reduzida para cada molécula:
  1. B2:
    mB = 10,811000 times 6,022 times 10^23 approx 1,795 times 10^-26 , kg
    mu = 1,795 times 10^-262 approx 8,975 times 10^-27 , kg
  2. N2:
    mN = 14,011000 times 6,022 times 10^23 approx 2,329 times 10^-26 , kg
    mu = 2,329 times 10^-262 approx 1,165 times 10^-26 , kg
  3. F2:
    mF = 19,001000 times 6,022 times 10^23 approx 3,157 times 10^-26 , kg
    mu = 3,157 times 10^-262 approx 1,5785 times 10^-26 , kg

Passo 5

Com a massa reduzida calculada, podemos agora encontrar a frequência angular ($ \omega $) usando a fórmula do Oscilador Harmônico:
omega
Onde $ k $ é a constante de força fornecida na tabela.

Passo 6

Vamos calcular $ \omega $ para cada molécula:
  1. omega :
    B2
  2. omega = raiz3508,975 times 10^-27 approx raiz3,901 times 10^28 approx 6,245 times 10^14 , rad/s :
    N2
  3. omega = raiz22601,165 times 10^-26 approx raiz1,940 times 10^29 approx 1,392 times 10^15 , rad/s :
    F2

Passo 7

Agora, para encontrar a frequência fundamental ($ v $), usamos a relação entre $ \omega $ e $ v $:
v

Passo 8

Calculando $ v $ para cada molécula:
  1. v :
    B2
  2. v = 6,245 times 10^142pi approx 9,938 times 10^13 , Hz :
    N2
  3. v = 1,392 times 10^152pi approx 2,215 times 10^14 , Hz :
    F2

Resposta

As frequências fundamental $ v $ e angular $ \omega $ para cada molécula são:
  • v :
    omega
  • B2:
    omega approx 6,245 times 10^14 , rad/s, v approx 9,938 times 10^13 , Hz
  • N2:
    omega approx 1,392 times 10^15 , rad/s, v approx 2,215 times 10^14 , Hz

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