Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: b) ambas sejam vermelhas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A questão é sobre retirar duas bolas de uma urna que tem bolas de três cores diferentes: brancas, pretas e vermelhas. Especificamente, queremos saber qual a chance de ambas as bolas retiradas serem vermelhas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades sem reposição e usar combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas bolas temos no total na urna. Temos:
- 2 bolas brancas
- 3 bolas pretas
- 5 bolas vermelhas
Então, o total de bolas é:
Passo 3
Agora, queremos saber quantas maneiras diferentes podemos retirar 2 bolas vermelhas das 5 disponíveis. Para isso, usamos as combinações, que nos dizem quantas formas podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
onde:
-
é o total de itens, -
é o número de itens que queremos escolher, -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, o número de maneiras de escolher 2 bolas vermelhas é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o total de maneiras de retirar qualquer 2 bolas das 10 disponíveis:
Passo 5
A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem (ou seja, retirar duas bolas vermelhas) é a razão entre o número de maneiras de retirar duas bolas vermelhas e o número total de maneiras de retirar quaisquer duas bolas. Então:
Resposta
A probabilidade de retirar ambas as bolas vermelhas é:
Ou aproximadamente 22,22%.
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