Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: d) No mínimo duas peças defeituosas?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade relacionado à qualidade de uma linha de produção. A questão nos pergunta qual é a probabilidade de, ao inspecionar 10 peças, obter pelo menos duas defeituosas, sabendo que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 10%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou falha).
Passo 2
Primeiro, entendamos o que é uma distribuição binomial. Ela é usada para calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso. A fórmula da distribuição binomial é:
onde:
-
é a probabilidade de obter exatamente sucessos, -
é a combinação de elementos tomados de cada vez, -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, -
é o número total de tentativas.
Passo 3
No nosso caso, queremos a probabilidade de no mínimo duas peças serem defeituosas. Isso significa que podemos ter 2, 3, …, até 10 peças defeituosas. Porém, calcular a probabilidade para cada uma dessas situações e somá-las pode ser trabalhoso. Uma maneira mais fácil é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de menos de duas peças serem defeituosas (ou seja, nenhuma ou apenas uma), e então subtrair esse valor de 1.
Passo 4
Calculando a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa (
):
Calculando a probabilidade de uma peça ser defeituosa (
):
Passo 5
Agora, somamos essas duas probabilidades para obter a probabilidade de menos de duas peças serem defeituosas:
Para encontrar a probabilidade de no mínimo duas peças serem defeituosas, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de obter no mínimo duas peças defeituosas em uma amostra de 10 peças é de aproximadamente 26,39%.
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;
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