Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: a) ambas sejam pretas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre retirar duas bolas de uma urna que tem 2 brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, sem colocar de volta. A gente quer saber qual é a probabilidade de as duas bolas retiradas serem pretas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve contar as maneiras possíveis de eventos ocorrerem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas bolas tem na urna no total. Temos:
- 2 bolas brancas
- 3 bolas pretas
- 5 bolas vermelhas
Então, o total de bolas é:
Passo 3
Agora, queremos saber quantas maneiras diferentes podemos retirar 2 bolas pretas das 3 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que é uma forma de contar sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde:
-
é o total de itens disponíveis (neste caso, 3 pretas) -
é o número de itens que queremos escolher (neste caso, 2)
Então:
Há 3 maneiras de escolher 2 bolas pretas das 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 2 bolas de qualquer cor das 10 disponíveis:
Existem 45 maneiras de retirar 2 bolas de um total de 10.
Passo 5
A probabilidade de um evento é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras possíveis. Portanto:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam pretas é
.
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