Duas crianças competem para ver quem lança uma bola de handball mais rapidamente para baixo a partir de um pavimento da escola. A primeira criança lança a bola, que atinge o solo após 2 segundos. A segunda criança faz o mesmo processo, e a bola chega mais rapidamente, após 1,5 segundos. Considere g = 10 m/s². Sabendo que o pavimento está a 30 metros do solo, a diferença entre a velocidade de lançamento das duas crianças foi de

Passo 1

Vamos entender o que está rolando aqui. Temos duas crianças lançando uma bola de handball de um pavimento que está a 30 metros de altura. A primeira criança faz a bola bater no chão em 2 segundos, e a segunda consegue a mesma coisa em 1,5 segundos. A gente quer descobrir qual foi a diferença nas velocidades com que elas lançaram a bola. Para resolver isso, vamos usar cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Especificamente, vamos usar a fórmula que relaciona a distância, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração da gravidade.

Passo 2

A fórmula que vamos usar é a seguinte:
s = v0 t + 12 g t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância percorrida (30 metros),
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial com que a bola foi lançada,
  • $ t $ é o tempo que a bola levou para bater no chão,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (que estamos considerando como 10 m/s²).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade inicial da primeira criança, que levou 2 segundos para a bola chegar ao chão. Substituindo os valores na fórmula:
30 = v01 times 2 + 12 times 10 times (2)^2
Simplificando:
30 = 2 v01 + 20
Agora, subtraímos 20 de ambos os lados:
10 = 2 v01
E dividimos por 2:
v01 = 5 m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade inicial da segunda criança, que conseguiu a bola bater no chão em 1,5 segundos. Usando a mesma fórmula:
30 = v02 times 1,5 + 12 times 10 times (1,5)^2
Simplificando:
30 = 1,5 v02 + 11,25
Subtraindo 11,25 de ambos os lados:
18,75 = 1,5 v02
E dividindo por 1,5:
v02 = 12,5 m/s

Passo 5

Agora que temos as duas velocidades iniciais, vamos encontrar a diferença entre elas:
Diferença = v02 - v01 = 12,5 - 5 = 7,5 m/s ç

Resposta

A diferença entre as velocidades de lançamento das duas crianças foi de 7,5 m/s.

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