Uma pedra foi lançada de uma catapulta e atingiu um alvo a 400 m de distância no solo, 8 segundos após o lançamento. Adote g = 10 m/s², despreze a resistência do ar e a altura da catapulta. Qual é o módulo aproximado da velocidade vertical inicial e da velocidade horizontal da pedra?
40 m/s e 50 m/s
80 m/s e 50 m/s
40 m/s e 100 m/s
80 m/s e 100 m/s

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma pedra lançada de uma catapulta que atinge um alvo a 400 metros de distância no chão, 8 segundos depois de ser lançada. O que precisamos descobrir são as velocidades iniciais vertical e horizontal da pedra. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado e do movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no movimento horizontal. Como não tem resistência do ar, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante. Sabemos que distância ( d) é igual à velocidade ( v) vezes o tempo ( t):
d = vx times t
Temos d = 400 m e t = 8 s. Então:
400 = vx times 8
vx = 4008 = 50 , m/s

Passo 3

Agora, vamos para o movimento vertical. Como a pedra cai no mesmo nível de onde foi lançada, o tempo total de subida e descida é de 8 segundos. Vamos usar a equação da posição para o movimento vertical:
y = vy0 times t - 12 g t^2
Como a pedra retorna ao ponto de lançamento, y = 0:
0 = vy0 times 8 - 12 times 10 times 8^2
0 = 8 vy0 - 320
8 vy0 = 320
vy0 = 3208 = 40 , m/s

Resposta

A velocidade vertical inicial é aproximadamente 40 m/s e a velocidade horizontal é 50 m/s.

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