Duas esferas idênticas e condutoras, muito pequenas, podem ser consideradas corpos pontuais. O total da carga elétrica de ambas era 8 µC, antes de serem colocadas em contato e afastadas à distância de 2 cm uma da outra. Após o contato, ambas as cargas Q1 e Q2 sofrem forças de 360 N. Qual é o módulo do campo elétrico de Q1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras idênticas, consideradas como cargas pontuais, que juntas têm um total de 8 µC de carga elétrica. Essas esferas são colocadas em contato, igualando a carga entre elas, e depois são afastadas a 2 cm uma da outra. Depois de separadas, cada esfera sente uma força de 360 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo do campo elétrico gerado pela carga Q₁. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e Campo Elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga se distribui após as esferas entrarem em contato. Como as esferas são idênticas e condutoras, a carga elétrica se distribui igualitariamente entre elas. Ou seja, se o total de carga é 8 µC, cada esfera fica com:
Q1 = Q2 = 8,mu C2 = 4,mu C

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para relacionar a força entre as cargas, a distância entre elas e a constante eletrostática. A Lei de Coulomb é dada por:
F = k cdot Q1 cdot Q2d^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.
Sabemos que $ F = 360,N $, $ Q_1 = Q_2 = 4,\mu C = 4 \times 10^{-6},C $ e $ d = 2,cm = 0.02,m $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
F
Vamos calcular isso para confirmar a consistência dos valores.

Passo 4

Calculando os valores:
F = 9 times 10^9 cdot 16 times 10^-124 times 10^-4
F = 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-8
F = 360,N
Tudo confere! Agora, vamos encontrar o Campo Elétrico gerado por Q₁.

Passo 5

O Campo Elétrico $ E $ gerado por uma carga pontual $ Q $ a uma distância $ d $ é dado por:
E
Aqui, queremos o campo elétrico de $ Q_1 $, que já sabemos ser $ 4,\mu C = 4 \times 10^{-6},C $, e $ d = 0.02,m $. Substituindo na fórmula:
Q

Resposta

Calculando o valor:
E = 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-60.0004
E = 9 times 10^9 cdot 10^-2
E = 9 times 10^7,N/C
Portanto, o módulo do campo elétrico de $ Q_1 $ é $ 9 \times 10^7,N/C $.

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