Duas esferas idênticas e condutoras, muito pequenas, podem ser consideradas corpos pontuais. O total da carga elétrica de ambas era 8 µC, antes de serem colocadas em contato e afastadas à distância de 2 cm uma da outra. Após o contato, ambas as cargas Q1 e Q2 sofrem forças de 360 N. Qual é o módulo do campo elétrico de Q1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas condutoras idênticas, consideradas como cargas pontuais, que juntas têm um total de 8 µC de carga elétrica. Essas esferas são colocadas em contato, igualando a carga entre elas, e depois são afastadas a 2 cm uma da outra. Depois de separadas, cada esfera sente uma força de 360 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo do campo elétrico gerado pela carga Q₁. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e Campo Elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a carga se distribui após as esferas entrarem em contato. Como as esferas são idênticas e condutoras, a carga elétrica se distribui igualitariamente entre elas. Ou seja, se o total de carga é 8 µC, cada esfera fica com:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para relacionar a força entre as cargas, a distância entre elas e a constante eletrostática. A Lei de Coulomb é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $),
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Sabemos que $ F = 360,N $, $ Q_1 = Q_2 = 4,\mu C = 4 \times 10^{-6},C $ e $ d = 2,cm = 0.02,m $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Vamos calcular isso para confirmar a consistência dos valores.
Passo 4
Calculando os valores:
Tudo confere! Agora, vamos encontrar o Campo Elétrico gerado por Q₁.
Passo 5
O Campo Elétrico $ E $ gerado por uma carga pontual $ Q $ a uma distância $ d $ é dado por:
Aqui, queremos o campo elétrico de $ Q_1 $, que já sabemos ser $ 4,\mu C = 4 \times 10^{-6},C $, e $ d = 0.02,m $. Substituindo na fórmula:
Resposta
Calculando o valor:
Portanto, o módulo do campo elétrico de $ Q_1 $ é $ 9 \times 10^7,N/C $.