Duas esferas metálicas 1 e 2 de raios r1 e r2, sendo r1>r2, estão eletrizadas positivamente. Ligam-se as esferas por meio de um fio condutor. Após ser atingido o equilíbrio eletrostático, sendo q1 e q2 as cargas em cada esfera e v1 e v2 o potencial em cada uma, podemos afirmar que:
a) v1>v2 e Q1>Q2
b) V1>V2 e Q1=Q2
c) V1 = V2 e Q1 = Q2
d) V1 = V2 e Q1 > Q2
e) V1 < V2 e Q1=Q2

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos duas esferas metálicas, a esfera 1 com raio $ r_1 $ e a esfera 2 com raio $ r_2 $, onde $ r_1 > r_2 $. Ambas estão carregadas positivamente e são conectadas por um fio condutor. A questão quer saber qual das alternativas descreve corretamente o comportamento das cargas $ q_1 $ e $ q_2 $, e dos potenciais $ V_1 $ e $ V_2 $ após o equilíbrio eletrostático. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potencial elétrico e como as cargas se distribuem em condutores conectados.

Passo 2

Quando dois condutores são conectados por um fio condutor, as cargas elétricas podem se mover entre eles até que o potencial elétrico seja igual em ambos. Isso é o que chamamos de equilíbrio eletrostático. Portanto, após a conexão, teremos $ V_1 = V_2 $.

Passo 3

O potencial elétrico $ V $ de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
V
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N\cdotm2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga elétrica da esfera,
  • $ r $ é o raio da esfera.

Passo 4

Como $ V_1 = V_2 $, podemos escrever:
V1 = V2
Olhando essa equação, percebemos que os termos $ k $ se cancelam dos dois lados.

Passo 5

Simplificando a equação:
Q1r1 = Q2r2
Vamos rearranjar para encontrar a relação entre $ Q_1 $ e $ Q_2 $:
Q1
Como $ r_1 > r_2 $, isso implica que $ Q_1 > Q_2 $. Ou seja, a esfera com maior raio terá uma carga maior após o equilíbrio.

Resposta

A alternativa correta é a d) V1 = V2 e Q1 > Q2.

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