Um satélite geoestacionário (seu período de revolução é de 24h) está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, determine o módulo da velocidade, em km/h do satélite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um satélite geoestacionário que demora 24 horas para dar uma volta completa ao redor da Terra. Ele está numa órbita circular a cerca de 42.000 km do centro da Terra. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido esse satélite está se movendo, ou seja, qual é o módulo da sua velocidade em quilômetros por hora (km/h). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática circular, que estuda movimentos em trajetórias circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a velocidade de um objeto em movimento circular. A velocidade ( v) pode ser calculada dividindo o perímetro da trajetória circular pelo tempo que leva para completar uma volta. Matematicamente, isso é representado por:
v = 2 pi rT
Aqui, r é o raio da órbita e T é o período de revolução.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Raio da órbita ( r): 42.000 km
  • Período de revolução ( T): 24 horas
Vamos substituir esses valores na fórmula que mencionamos:
v = 2 pi times 42.00024

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Primeiro, multiplicamos 2 pi por 42.000 km:
2 pi times 42.000 approx 6,2832 times 42.000 approx 263.893 km
  1. Agora, dividimos esse resultado pelo período de 24 horas:
v = 263.89324 approx 10.996 km/h

Resposta

Então, o módulo da velocidade do satélite geoestacionário é aproximadamente 11.000 km/h.

Exercícios relacionados